|
Feladat: |
1053. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Andor Cs. , Balázs J. , Bálványos Z. , Berács J. , Bulkai T. , Cserha Gabriella , Csirmaz L. , Détári Gy. , Dobozy O. , Dőry Anna , Farkas István , Fehér Mária , Gilyén P. , Hárs L. , Horváth Cecília , Horváth Rozália , Horváth S. , Juhász Ágnes , Karger Kocsis J. , Kele A. , Kovács Tamás , Köpf V. , Lakner Mária , Lengyel Tamás , Mérő László , Molnár Klára , Papp Emma , Pataki Judit , Péli Katalin , Pintz J. , Pongó Judit , Rajczy P. , Sax Gy. , Siket Julianna , Siklósi M. , Siska Judit , Somogyi Á. , Szabados Katalin , Szabó Ágnes , Székely G. , Szilágyi Etelka , Szűcs A. , Takács L. , Tél T. , Turschányi Piroska , Vályi I. , Vetier A. , Zambó Péter |
Füzet: |
1967/január,
27 - 28. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Irracionális számok és tulajdonságaik, Algebrai átalakítások, Irracionális egyenletek, Paraméteres egyenletek, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1966/április: 1053. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az egyenletet négyzetre emelve csak egy gyökös kifejezés adódik, azt a bal oldalon hagyjuk, majd újra négyzetre emelünk: | |
Eszerint (1) megoldása nem lehet más, mint | |
Nem ekvivalens átalakításokat hajtottunk végre, ezért meg kell vizsgálnunk, kielégíti-e és az (1)-et. esetében (1) mindhárom gyökjele alatt -nak egy pozitív számmal való szorzata áll, ezért a négyzetgyökök csak esetén valósak. esetén adódik, ez azonban (2) miatt lehetetlen, hiszen (2) bal oldala nem lehet negatív. esetén pedig , és ez kielégíti (1)-et. esetén (1) mindhárom gyökjele alatt -nak egy negatív számmal való szorzata áll, így a négyzetgyökök csak esetén valósak (és ekkor is negatív vagy 0). Ebben az esetben kielégíti (1)-et, ugyanis ‐ mindig a négyzetgyök pozitív értékét véve ‐ | | | | | | és az első kettő összege valóban egyenlő a harmadikkal. A fenti , esetet ez a kifejezés is megadja (és irracionális egyenlet esetében úgysem beszélünk kétszeres gyökről), ennélfogva (1) megoldása Péli Katalin (Makó, József A. g. II. o. t.)
Megjegyzés. Hasonlóan látható be, hogy a fenti kifejezés esetén
egyenlet gyöke. |
|