Feladat:	1048. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Munk Sándor
Füzet:	1967/március, 110 - 111. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Téglalapok, Gyakorlat, Körérintők
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/március: 1048. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Legyen a berajzolt kör érintkezési pontja a $BC$ egyenessel $H$, $AB$-vel (amit nyilvánvalóan szintén érint) $J$, $DF$-fel $K$, továbbá legyen $E$ vetülete $AD$-n $L$. Ekkor $DEL$ egyenlő szárú derékszögű háromszög, $AJ=LE=DL=CH=CG+GH$. A külső pontból húzott érintők egyenlők, emiatt $\begin{array}{c}{\displaystyle GF=GK+KF=GH+JF=GH+AF-AJ=GH+AF-\left(CG+GH\right)=AF-CG\mathrm{,}\text{qu. e. d.}}\end{array}$    Munk Sándor (Budapest, II. Rákóczi F. Gimn., II. o. t.)   Megjegyzések. 1. A bebizonyított állítást $CG+GF=AF$ alakban írva látható, hogy a $G$ körül $GC$ sugárral írt kör belülről érinti az $F$ körül $FA$ sugárral írt kört. Ennek alapján lehet használni a leírt szerkesztést a $BC$, $BA$ féltengelyekkel meghatározott ellipszis-negyedívnek két egymáshoz érintően csatlakozó körívvel való helyettesítésére. 2. Hasonlóan látható be, hogy a körhöz $D$-ből húzható másik érintő és az $AB$, $BC$ egyenes metszéspontját $F\text{'}$-vel, ill. $G\text{'}$-vel jelölve $G\text{'}F\text{'}=CG\text{'}-AF\text{'}$.