A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a keresett négyszögben adott az , oldal és az , átló, továbbá az átlók metszéspontjánál levő szög. Toljuk el a átlót úgy, hogy az -ba jusson, és legyen új helyzete . Ekkor , , és . Ennélfogva az átló helyzetének megválasztása után megszerkeszthetjük -t (azt is megválasztva, hogy -t az egyenes melyik partján kívánjuk), ekkor -t a körüli sugarú és körüli sugarú körívek metszéspontja adja, -t pedig új helyzeteként nyerjük, ha a kapott szakaszt úgy toljuk el, hogy az csúcsba jusson.
A kapott négyszögben és hossza a közvetlen elhelyezés folytán, és hossza pedig az eltolás folytán egyenlő az előírt hosszúsággal, és ugyanezért az átlók közti szög is egyenlő a felmért szöggel. helyzetére 2, 1 vagy 0 pont adódik aszerint, hogy a létrejövő szakasz nagyobb az összegnél, ill. egyenlő vele, ill. kisebb nála. Minden megfelelő csúcshoz egyértelműen adódik.
Bolgár Gábor (Budapest, Berzsenyi D. g. I. o. t.)
Megjegyzések. 1. Nem lényegesen különbözik az előbbitől a következő szerkesztés. Az oldalak felezőpontjai paralelogrammát alkotnak, melyben , és . Ez tehát szerkeszthető. Megszerkesztve még -nek -re vonatkozó tükörképét, , , így szerkeszthető, majd -re, -re és -ra való tükrözéssel és is.
Mérő László (Budapest, Berzsenyi D. g. II. o. t.)
2. a megoldásban szereplő szakasz felezőpontja. Több további megoldás is érkezett, amik azonban ezektől szintén nem különböznek lényegesen. |