Kezdőlap


Feladat:	1042. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Mérő László , Pongó Judit
Füzet:	1966/november, 153 - 154. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Természetes számok, Szorzat, hatvány számjegyei, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/március: 1042. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Jelöljük a $k$ számú $1$ -essel írt számot $Q$ -val, így $A = 3 Q$ , $B = 4 Q$ , $C = 6 Q$ , $D = 7 Q$ , $E = 5 (10^{k} \cdot Q + Q)$ , és

\begin{matrix} K = 5 (10^{k} + 1) \cdot Q - 21 Q^{2} - 24 Q^{2} + 1 = 5 Q (10^{k} + 1 - 9 Q) + 1. \end{matrix}

Másrészt a

10^{k}

szám

1

-gyel nagyobb a

k

számú

9

-essel írt számnál, ami

9 Q

, így a zárójelbeli kifejezés értéke

2

, és

K = 10 Q + 1

. Ez pedig úgy áll elő

Q

-ból, hogy egy

1

-est írunk utána, tehát a

k + 1

számú

1

-essel írt szám.
Pongó Judit (Makó, József A. g. I. o. t.)

II. megoldás. A fenti jelölésekkel

A D + B C = 45 Q^{2} = 5 A^{2}

, azaz

5

-ször annyi, mint a

k

számú

3

-assal írt szám négyzete. Az utóbbi számról az 1003. gyakorlatban¹ azt láttuk, hogy egyenlő a

2 k

számú

1

-essel írt szám ‐ jelöljük

R

-rel ‐ és a

k

számú

2

-essel írt szám külünbségével. Ezek szerint

\begin{matrix} K = 5 R - 5 A^{2} + 1 = 5 R - 5 (R - 2 Q) + 1 = 10 Q + 1, \end{matrix}

k + 1

számú

1

-essel írt szám.
Mérő László (Budapest, Berzsenyi D. g. II. o. t.)

¹K. M. L. 32 (1966) 123. o.