A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. a) Derékszögű paralelogrammában az állítás érvényessége nyilvánvaló. Legyen az paralelogrammában és . Ekkor az egyenest a rá -ből bocsátott magasság és között metszi egy pontban, a -ből húzott magasság pedig a -n túli -ben. Így az és derékszögű háromszögekből Pitagorasz tétele alapján
ezek összegéből pedig, figyelembe véve az , egyenlőségeket, valamint hogy a zárójelekben a és derékszögű háromszögek befogóinak négyzetösszege áll: Ezt kellett bizonyítanunk.
b) Legyen a hasáb alapja az , fedőlapja az paralelogramma úgy, hogy az oldalélek , , , . A hasáb oldallapjai is paralelogrammák, így . Ezért az és négyszögek is paralelogrammák, és a hasáb , , , testátlói e két paralelogramma átlói. A bizonyítandó állítást úgy kapjuk, hogy az a) részben bebizonyított tételt alkalmazzuk az , , , paralelogrammákra, az egyenlőségeket összeadjuk és a két oldalon fellépő azonos tagokat ‐ az utóbbi két paralelogramma átlóinak négyzetét ‐ elhagyjuk:
Scherer Ferenc (Esztergom, Temesvári Pelbárt g. II. o. t.)
|