Ha a VI. felvilágosítás igaz, akkor igaz az V. is, hiszen az egész számok a racionális számok közé tartoznak. Így V. és VI. közül csak a többet mondó VI. lehet a hamis, és V. az igaz: $b$ racionális szám.
Eszerint a III. nem lehet igaz, mert nincs olyan racionális szám, melynek a négyzete 13. Tehát a IV. felvilágosítás igaz: $b$ egész szám, osztható $7$-tel.
Most már nem lehet igaz az I., mert a $7$-tel osztható páros számok oszthatók $14$-gyel is, amit a VI. kizárt, ezért $b$ páratlan, és a II. igaz. Így $b$ pozitív, különben $b^3$ sem volna az, és nem lehetne pozitív a $b+b^3$ összeg; másrészt $b$ kisebb $20$-nál, mert nagyobb számnak a köbe is nagyobb, tehát a $b+b^3$ összeg is nagyobb, ha nagyobb számból indulunk ki, márpedig $20+{20}^3>8000$.
Mindezek szerint $b=7$, mert ez az egyetlen pozitív, $20$-nál kisebb, páratlan és $7$-tel osztható egész szám.