Kezdőlap


Feladat:	1026. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Füzet:	1966/október, 76. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Többszemélyes véges játékok, Klasszikus valószínűség, Gyakorlat, Logikai feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1966/január: 1026. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első tényezőre 9 különböző lehetőség adódhat, és ezek mindegyikéhez hozzákapcsolódhat a másik zacskóból kihúzott tényező 9 lehetősége, ezért a két tényező húzására $9 \cdot 9 = 81$ lehetőség van¹. Mindezekre a táblázat tünteti fel a szorzat első számjegyét. Pl. $5 \cdot 6$ -nak 3-as kezdőjegye az 5. sor és a 6. oszlop közös mezején áll. Az egyes számjegyek előfordulási számai a táblázaton:

\begin{matrix} 1 -es 2 -es 3 -as 4 -es 5 - ö s 6 -os 7 -es 8 -as 9 -es \\ {\underset{︸}{18 -szor 15 -sz ö r}}_{}^{} 11 -szer 12 -szer 6 -szor 7 -szer {\underset{︸}{4 -szer 5 -sz ö r 3 -szor}}_{}^{} \\ {\underset{︸}{Pista,   1.   nap}}_{}^{} {\underset{︸}{Sanyi,   1.   nap}}_{}^{} \\ Sanyi,   2.   nap Pista,   2.   nap \end{matrix}

Eszerint az első napi játékmód esetén Pistára 33, Sanyira 12 kedvező a lehetőségek közül, ez a játékszabály Pistára előnyösebb, annak ellenére, hogy neki csak 2-féle kezdő számjegy biztosít nyerést, Sanyinak pedig 3-féle.

\begin{matrix} \begin{matrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\ 2 & 4 & 6 & 8 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 3 & 6 & 9 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 \\ 4 & 8 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 3 & 3 \\ 5 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 & 4 & 4 \\ 6 & 1 & 1 & 2 & 3 & 3 & 4 & 4 & 5 \\ 7 & 1 & 2 & 2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 6 \\ 8 & 1 & 2 & 3 & 4 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 9 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \end{matrix} \end{matrix}

A 2. napi játékszabály viszont Sanyira előnyösebb: 44 számjegy-párosításban nyer, Pista viszont csak 25-ben.
Hosszabb játék esetén mindkét játékszabály szerint a javaslattevő nyer; a két ajánlat közül Sanyié a kevésbé igazságtalan, mert ha minden lehetőséget egyszer végigjátszanának, Sanyi csak

19 \cdot 10

fillért, 1 Ft 90 fillért nyerne el Pistától, míg Pista a maga elgondolása szerint 2 Ft 10 fillért nyerne Sanyitól.

Kalán Anna-Mária (Budapest, Berzsenyi D. g. I. o. t.)

¹Itt pl. 56-nak

7 \cdot 8

-ból és

8 \cdot 7

-ből való kiadódása nem tekinthető azonosnak. Elegendő sok kísérletet végezve várható, hogy 56 kb. 2-szer annyi kísérletben adódik; mint pl.

64 = 8 \cdot 8