|
Feladat: |
1024. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: könnyű |
Megoldó(k): |
Bálványos Z. , Bíró S. , Bozóky-Szeszich Á. , Csörgei J. , Erdődi Gy. , Fehér Mária , Gergely I. , Hegedűs A. , Horváth Rozália , Horváth S. , Institoris Zs. , Juhász Ágnes , Kóczy L. , Mérő L. , Perémy G. , Pintz J. , Sax Gy. , Somos E. , Szabó Ágnes , Takács L. , Turchányi Piroska , Vályi I. |
Füzet: |
1966/október,
71. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Pitagorasz-tétel alkalmazásai, Derékszögű háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül, Gyakorlat, Síkgeometriai bizonyítások |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1965/december: 1024. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. -nek -n levő vetülete , így az -ra merőleges magasság két derékszögű háromszögből fejezhető ki: Innen az állítás úgy adódik, hogy (2) alapján kiküszöböljük -t, majd -val osztunk és rendezünk:
Az (1) feltételnek szorosan véve csak a részét használtuk fel, enélkül a (2) szerinti nem lehet háromszög oldala. (3) és az állítás a (2)-t kielégítő tetszés szerinti pozitív esetén akkor is érvényes marad, ha -vel szemben tompaszög van, de -t negatívnak tekintjük. Ha viszont mindig vetületének abszolút értékét jelöli, akkor tompaszögű háromszög esetében vetülete , és az állítás így módosul: .
Juhász Ágnes (Budapest, Berzsenyi D. g. II. o. t.)
Megjegyzés. (4)-et megkapjuk úgy is, hogy felírjuk a szelőszakaszok szorzatainak egyenlőségét az körül sugárral írt kör által a , egyeneseken létrehozott szeletekre. Turchányi Piroska (Budapest, Ságvári E. gyak. g. II. o. t.) |
|