Feladat: 1021. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Élthes Eszter ,  Losonci Zoltán 
Füzet: 1966/október, 69. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Irracionális számok és tulajdonságaik, Nevező gyöktelenítése, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1965/december: 1021. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

(1) nevezőjének és (2)-nek szorzata ‐ ahol lehet, a 33 tényezőből gyököt vonva ‐

(49A+52B+12C)93+(36A+49B+52C)33+(156A+36B+49C).
Ez mindenesetre racionális szám, ha 93 és 33 szorzója 0, és a 3. tag racionális. Ez teljesül, ha az első két feltétel racionális A, B, C-vel kielégíthető. A
49A+52B+12C=036A+49B+52C=0
követelményekből, C-t paraméternek tekintve, A=4C, B=-4C, így C-t 1-nek választva A=4, B=-4, és a bővített nevező értéke 156⋅4-36⋅4+49=529. Ez éppen (1) számlálója, ennélfogva ezzel egyszerűsítve (1) értéke éppen a (2) meghatározott értéke, ami tovább így alakítható:
x=493-433+1=(233-1)2=(243-1)2.

A táblázat szerint 4 értékes számjegyre 243-1≈1,884, vagyis
1,8835<243-1<1,8845,1,88352<x<1,88452.(3)
(Pontos egyenlőség egyik oldalon sem állhat, mert középen irracionális szám áll, a korlátok pedig racionálisok.) Mármost 4 tizedesre fölkerekítve 1,8842≈3,5495, így
1,88352=1,8842-0,0005(2⋅1,884-0,0005)>>3,5494-0,0020=3,5474>3,545,


és hasonlóan
1,88452<3,5495+0,0020<3,555,
ennélfogva 3 értékes számjegyre kerekítve x≈3,55.
 
 Élthes Eszter (Budapest, I. István g. II. o. t.)
 Losonci Zoltán (Szeged, Vedres I. t. III. o. t.)