Feladat: 1006. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Sain Ildikó 
Füzet: 1966/április, 165. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Derékszögű háromszögek geometriája, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1965/október: 1006. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az ABC=β és az ACB=γ szög hegyesszög, így az ABD háromszög derékszöge vagy A-nál, vagy D-nél van.
Ha a BAD∢=90∘, akkor a külső szög tétele szerint ADC∢=90∘+β>90∘. Ezért az ADC háromszög egyenlő szögei A-nál és C-nél vannak, γ=CAD∢=45∘-β/2<45∘, β=90∘-2γ, és α=90∘+γ. Így γ mértékszáma 1-től 44-ig minden egész értéket felvehet, az ilyen háromszög-alakok száma 44.

 
 

Ha pedig BDA∢=90∘, akkor ismét DAC∢=DCA∢, közös értékük 45∘, ezért DAB∢>45∘, és így β<45∘. Ekkor β az 1∘,2∘,...,44∘ értékeket veheti fel, 44 különböző háromszöget kapunk.
Nincs olyan háromszög, amit kétszer vettünk volna számításba, ezért az előírt tulajdonsággal bíró háromszögek száma 88.
 
Sain Ildikó (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. I. o. t.)