|
Feladat: |
1000. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Andor Cs. , Békéssy P. , Bergács J. , Bertsekár Gy. , Détári Gy. , Dévényi K. , Dobozy O. , Faragó Péter , Faragó T. , Fülöp G. , Földes I. , Gallatz I. , Gegesy F. , Geier J. , Hegedűs A. , Kele A. , Klauber A. , Kovács M. , Moson P. , Nádai L. , Nikodémusz Anna , Orbán G. , Pap Márta , Perémy G. , Semsey A. , Süttő Klára , Szombathelyi Sz. , Sztrinkay L. , Szűcs András , Tamási P. , Tóth Dénes , Vályi A. , Végh Gy. , Vetier A. , Wels I. |
Füzet: |
1966/január,
11 - 12. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Eltolás, Ponthalmazok, Egyenes, Síkgeometriai szerkesztések, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1965/szeptember: 1000. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Olyan átmérőjű kört kapunk, amely az egyenesek egyikéből, -ből, hosszúságú húrt zár magába, ha -n tetszés szerint felvett hosszúságú szakasz mint alap fölé felével mint szárral egyenlő szárú háromszöget szerkesztünk, majd ennek -vel szemben levő csúcsa körül sugárral kört írunk. A háromszöget bármelyik partján szerkeszthetjük.
A háromszög -re merőleges magassága, vagyis a kör középpontjának -től való távolsága független attól, hol vettük fel -n a hosszúságú szakaszt. Eszerint -t az -n végig tolva a középpont csak az -től távolságban a két oldalán haladó és párhuzamos egyeneseken lehet. Hasonlóan kapjuk a másik egyenesből, -ből és a szakaszból kiindulva, hogy esetén az -ből hosszúságú húrt tartalmazó, átmérőjű körök középpontjai csak az két oldalán, tőle egyenlő távolságban haladó , párhuzamos egyeneseken lehetnek, a távolság a alapú és szárral bíró egyenlő szárú háromszögnek -re merőleges magassága. esetén pedig csak magán -en lehet a középpont, mert egy kör csak a középpontján átmenő egyenesekből zár magába az átmérőjével egyenlő hosszú szakaszt. Ezek szerint mindhárom követelményt csak azok a átmérőjű körök elégíthetik ki, amelyek középpontja rajta van az , egyenespár egyikén is és az , egyenespár egyikén is (ill. esetén az egyenesen), vagyis a két párhuzamos egyenespár metszéspontjaiban. Nyilvánvaló, hogy ezek a körök meg is felelnek. A megoldások száma 4, ill. esetén 2. Ha az -ből kimetszett szakasz hosszát vesszük -nek és az -ből kimetszettét -nek, újabb 4, ill. 2 megoldást kapunk, és ezek az előbbiektől különbözők, mert és különbözők. Az újabb megoldásokat megkaphatjuk az előbbieknek és valamelyik szögfelezőjén való tükrözésével is.
Faragó Péter (Szeged, Radnóti M. g. I. o. t.)
Megjegyzés. A mértani hely fogalmának felhasználásával azt is mondhatjuk, hogy a keresett középpont mértani helye a átmérő és a szakasz követelményének figyelembevételével az , egyenespár, és a szakasz figyelembevételével az , egyenespár, ill. maga .
Szűcs András (Budapest, Fazekas M. gyak g. II. o. t.)
|
|