Feladat: 995. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Berács J. ,  Csirmaz L. ,  Csörgei József ,  Ferencz L. ,  Fialovszky Alice ,  Fodor Ágnes ,  Grósz T. ,  Hárs L. ,  Horváth Gergely ,  Juhász Ágnes ,  Juhász Judit ,  Mérő L. ,  Pap Györgyi ,  Pap Márta ,  Pásti K. ,  Pataki I. ,  Pelikán János ,  Perémy G. ,  Pink J. ,  Prökl T. ,  Rajczy P. ,  Takács L. ,  Tóth Beáta ,  Várhelyi F. 
Füzet: 1966/január, 10 - 11. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Természetes számok, Partíciós problémák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1965/szeptember: 995. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Három egész szám összege páros, ha mind a három szám páros, vagy egy páros és kettő páratlan; páratlan az összeg, ha egy vagy mind a három összeadandó páratlan.
A prímszámok közül egyedül a 2 páros (itt csak pozitív prímszámokat veszünk tekintetbe). Így a 146 előállításában az egyik tagnak 2-nek kell lenni, ezenkívül a 144-et kell minden lehetséges módon két prímszám összegeként felírnunk.
Hasonlóan 99-et csak 3 páratlan prímre bonthatjuk, mivel 99=2+2+95 utolsó tagja nem prím.
A felbontások megkönnyítése céljára felírjuk a szóba jövő (142-nél kisebb) prímszámokat végződésük szerint csoportosítva:

 


1-re végződnek: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131;
 


3-ra végződnek: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113;
 


5-re végződik: 5;
 


7-re végződnek: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137;
 


9-re végződnek: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139.
 

(A fel nem sorolt páratlan számok oszthatók legalább eggyel a 3, 5, 7, 11 prímszámok közül.)
144 végződését, 4-et az alábbi végződés‐párok adják ki: 1+3, 5+9, 7+7. Első típusú felbontást a felsorolás első két sora számaiból kapunk.
146=2+31+113=2+41+103=2+61+83==2+71+731=2+43+101=2+13+131.
Hasonlóan a 2. és 3. típusú felbontás a 3. és 5., ill. a 4. sorból
146=2+5+139==2+7+137=2+17+127=2+37+107=2+47+97.
Ezek szerint 146-nak 11 megfelelő felbontása van.
99 végző jegye 3‐3 páratlan számjegy összegéből az alábbi hét módon állhat elő:
1+1+7,1+3+5,1+9+9,3+3+3,3+7+9,5+5+9,5+7+7.
Az egyes típusok szerinti felbontások tagjait a végződések most adott rendjében soroljuk fel:
11+41+47=11+71+17=31+31+37=31+61+7=41+41+17;11+83+5=41+53+5=71+23+5;11+29+59=41+29+29=61+19+19;3+13+83=3+23+73=3+43+53=13+13+73=13+43+43=3+13+83=23+23+53;3+7+89=3+17+79=3+37+59=3+67+29=13+7+79=3+7+89=13+67+19=23+17+59=23+47+29=43+37+19=3+7+89=53+17+29=73+7+19;5+5+89;5+47+47.

30 felbontást találtunk, közülük 21-ben mind a három tag különböző.
 
 Csörgei József (Budapest, Fazekas M. gyak. gimn., II. o. t.)