|
Feladat: |
995. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 14-15 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Berács J. , Csirmaz L. , Csörgei József , Ferencz L. , Fialovszky Alice , Fodor Ágnes , Grósz T. , Hárs L. , Horváth Gergely , Juhász Ágnes , Juhász Judit , Mérő L. , Pap Györgyi , Pap Márta , Pásti K. , Pataki I. , Pelikán János , Perémy G. , Pink J. , Prökl T. , Rajczy P. , Takács L. , Tóth Beáta , Várhelyi F. |
Füzet: |
1966/január,
10 - 11. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Természetes számok, Partíciós problémák, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1965/szeptember: 995. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Három egész szám összege páros, ha mind a három szám páros, vagy egy páros és kettő páratlan; páratlan az összeg, ha egy vagy mind a három összeadandó páratlan. A prímszámok közül egyedül a 2 páros (itt csak pozitív prímszámokat veszünk tekintetbe). Így a 146 előállításában az egyik tagnak 2-nek kell lenni, ezenkívül a 144-et kell minden lehetséges módon két prímszám összegeként felírnunk. Hasonlóan 99-et csak 3 páratlan prímre bonthatjuk, mivel utolsó tagja nem prím. A felbontások megkönnyítése céljára felírjuk a szóba jövő (142-nél kisebb) prímszámokat végződésük szerint csoportosítva:
1-re végződnek: 11, 31, 41, 61, 71, 101, 131;
3-ra végződnek: 3, 13, 23, 43, 53, 73, 83, 103, 113;
5-re végződik: 5;
7-re végződnek: 7, 17, 37, 47, 67, 97, 107, 127, 137;
9-re végződnek: 19, 29, 59, 79, 89, 109, 139.
(A fel nem sorolt páratlan számok oszthatók legalább eggyel a 3, 5, 7, 11 prímszámok közül.) 144 végződését, 4-et az alábbi végződés‐párok adják ki: , , . Első típusú felbontást a felsorolás első két sora számaiból kapunk.
Hasonlóan a 2. és 3. típusú felbontás a 3. és 5., ill. a 4. sorból
Ezek szerint 146-nak 11 megfelelő felbontása van. 99 végző jegye 3‐3 páratlan számjegy összegéből az alábbi hét módon állhat elő:
Az egyes típusok szerinti felbontások tagjait a végződések most adott rendjében soroljuk fel:
30 felbontást találtunk, közülük 21-ben mind a három tag különböző. Csörgei József (Budapest, Fazekas M. gyak. gimn., II. o. t.)
|
|