A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A -ben meghúzott érintők közti négy szög közül bármelyikük meghatározza a többiek nagyságát. Azt a szöget fogjuk tekinteni, melynek szárai ‐ ún. félérintők ‐ az egyenesnek -t nem tartalmazó partján haladnak.
Legyen az oldalszakasz belső pontja, , , és az előírt félérintők egy-egy -től különböző pontja rendre , . Ekkor , mert a háromszög köré írt körben a -t nem tartalmazó íven nyugvó kerületi szög. Hasonlóan ; ennek szára ellentétes irányú -val, így | |
Ha a mozgó pont az oldal -n túli meghosszabbításán levő pontban van, legyen . Így az előzőkhöz hasonlóan , , és mivel és száruk egybeesik, | |
Megállapításunk akkor is érvényes, amikor éppen áthalad -n, ha ekkor az első kör helyett a -n átmenő és -t -ban, azaz -ben érintő kört vesszük. Ekkor az érintő azonos az egyenessel. A másik kör viszont azonos az háromszög köré írt körrel, így -beli, más szóval -beli kiszemelt félérintője szöget zár be -vel. A kiválasztott szögre talált értékek egymás kiegészítő szögei, ezért összefoglalva kimondhatjuk, hogy a két érintő közti szögek egyike mindig .
Takács László (Sopron, Széchenyi I. G.)
|