Kezdőlap


Feladat:	987. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Kafka Péter
Füzet:	1966/február, 74 - 75. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Négyzetgyök közelítő meghatározása, Racionális számok és tulajdonságaik, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1965/május: 987. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. Közös nevezőre hozás és összevonás után

\begin{matrix} t = \frac{577}{408}, ebből t^{2} = \frac{332 929}{166 464} = 2 + \frac{1}{166 464}, \end{matrix}

vagyis

t

fölső közelítő értéke

\sqrt[]{2}

-nek.
A közelítő értéknek a közelíteni kívánt számtól való eltérése

t - \sqrt[]{2}

, és ez magához

\sqrt[]{2}

-höz viszonyítva

\begin{matrix} p = 100 \cdot \frac{t - \sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}} = 100 \frac{t^{2} - 2}{\sqrt[]{2} (t + \sqrt[]{2})} = \frac{100}{166 464 (t \sqrt[]{2} + 2)} \end{matrix}

százalékot tesz ki.

t

helyére

\sqrt[]{2}

-t írva a nevező csökken, a hányados növekszik; végül további növeléssel egyszerű felső korlátot választhatunk

p

-re:

\begin{matrix} p < \frac{100}{166 464 \cdot 4} < 0, 000 16 % . \end{matrix}

II. Ebből visszafordítással kapjuk, hogy a fenti eltérés értéke

\begin{matrix} t - \sqrt[]{2} = \sqrt[]{2} \cdot \frac{p}{100} < 1, 5 \cdot 0, 000 001 6 = 0, 000 002 4. \end{matrix}

A végrehajtott

3

növelés mindegyikében óvatosan növeltünk, így előre látható, hogy tizedes tört alakokra áttérve a 6. tizedesjegyben már lesz eltérés

t

és

\sqrt[]{2}

közelítő értékei között, de lehet, hogy már korábbi jegyben is. Kiszámítva

\begin{matrix} t = 1, 414 215 ..., \sqrt[]{2} = 1, 414 213 ..., \end{matrix}

tehát az első

6

értékes számjegyben egyeznek meg.

Kafka Péter (Pannonhalma, Benedek-rendi g. II. o. t.)