Feladat: 984. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Kottra Gábor 
Füzet: 1966/február, 71 - 72. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Kör (és részhalmaza), mint mértani hely, Látókörív, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1965/április: 984. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A háromszög belsejében és az oldalszakaszokon nincs a követelményeknek megfelelő pont, mert bármely ilyen pontból véve az oldalak látószögeit, azok összege 360∘. A csúcspontok sem felelnek meg, mert nem lehet értelmezni egy oldal látószögét a végpontjaiból.
A háromszögön kívül fekvő pontból látósugarakat húzva a 3 csúcson át, közülük egyik ‐ és csak ez ‐ áthalad a háromszög belsején. Ez a másik két látósugár közül eggyel-eggyel adja két oldal látószögét, amazok pedig a 3. oldal látószögét, és így az utóbbi látószög egyenlő az előbbi kettő összegével (1. ábra).

 
 
1. ábra
 

Eszerint csak olyan, a háromszögön kívül fekvő pontokból 180∘ a 3 látószög összege, amelyekből egy oldal látószöge 90∘, és a háromszög harmadik csúcsához húzott látósugár a 90∘-os látószögtartományban halad, ennélfogva csak az oldalak fölé mint átmérők fölé írt Thalész-körök pontjai jönnek szóba.
Ha a háromszög egyik szöge sem nagyobb derékszögnél, akkor mindegyik oldal fölé írt Thalész-körből a kifelé írt félkör minden pontja nyilvánvalóan megfelel a közbülső látósugárra kimondott föltételnek, a 3 félkör pontjai alkotják a mértani helyet (végpontjaikban csatlakoznak egymáshoz, de e pontok nem tartoznak. hozzá), ugyanis a befelé írt Thalész-félkörök pontjai nem felelnek meg (2. ábra).
 
 
2. ábra
 
Tompaszögű háromszög esetén a legnagyobb oldal fölé írt Thalész-körből a kifelé rajzolt félkör pontjain fölül a szemben fekvő szög csúcsszögtartományába eső ív pontjai is megfelelnek a végpontokkal együtt (a végpontok a hegyesszögek csúcsaiból húzott magasságok talppontjai). A két kisebb oldal fölé írt Thalész-körből a kifelé írt félkörnek a hegyesszög csúcsa és a mondott magasságtalppont közé eső íve felel meg (3. ábra), a mértani hely itt egy félkörből és 3, félkörnél kisebb, egymáshoz csatlakozó ívből áll.
 
 
3. ábra
 
 
Kottra Gábor (Győr, Révai M. g. II. o. t.)