A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen az adott kör , középpontja , és az adott hosszúság , és jelöljük mindkét alesetben az adott pontot -vel, az adott szöget -nal. a) Legyen -nak egy hosszúságú húrja , ennek nyílásszögű látószögkörívpárja , (egymás tükörképei a egyenesre), és az körüli sugarú körnek és valamelyikével közös pontja . Messe -t (másodszor) az egyenes -ban, pedig -ban, és legyen a -nak és az körül sugárral írt körnek az a közös pontja, amelyre nézve az megegyező körüljárású a (vele egybevágó) -gel. Végül forgassuk el az négyszöget körül addig, míg az -ba jut. Ekkor a négyszög új, helyzete megfelel a követelményeknek, mert csúcsai a -n vannak, és a forgatás -ot -be viszi át, továbbá változatlanul hagyja hosszát és az szöget.
1. ábra A feladat megoldható, ha nem nagyobb átmérőjénél és metszi vagy érinti az , pár valamelyikét, továbbá nincs -n, amennyiben csúcsok egybeesését nem engedjük meg. A közös pontok száma -en és -n egymástól függetlenül 2, 1 vagy 0 lehet, így a megoldások száma 4, 3, 2, 1 vagy 0. Ha ugyanazon -nek -vel alkotott két metszéspontját vesszük -nak, az adódó megoldások egymás tükörképei -re mint tengelyre, de külön megoldásnak tekintendők, mert a helyzet szerint megadott -hez képest más helyzetűek. Ha érinti pl. et, akkor húrtrapéz. Ha a belsejében van, akkor az adódó négyszög hurkolt.
2. ábra b) A második alesetben legyen az a) aleset szerinti -ot érintő, körüli kör , és a hozzá -n át húzott egyik érintőnek -n levő pontjai és . Az -n átmenő, -val szöget bezáró , egyenesek valamelyikének -val való és metszéspontjai szolgáltatják a négyszög további két csúcsát. A feladat megoldható, ha nem nagyobb átmérőjénél, ha , közül legalább az egyik metszi -t; továbbá ha nincs a belsejében; a megoldások száma legfeljebb 4.
Erdődi György (Szeged, Rózsa F. g. I. o. t.) Az 1. ábrában a szakasz jelű pontja helyesen . |