A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. A jobb oldali szakaszos tizedes törteket az 1302. feladat megoldásában látott eljáráshoz hasonlóan két-két természetes szám , ill. hányadosává alakítjuk. Az első szakaszos tizedes tört hetedik tizedes jegye után az szakasznak vég nélküli ismétlődése annak a következménye, hogy amikor az hányados számjegyeinek megállapításában -ig jutottunk (és már az 1-essel adódó részletszorzatot is levontuk a rész-osztandóból), akkor ugyanaz az maradék ismétlődött meg, mint ami a hányados jegyeinek -ig való megállapítása után adódott, attól eltekintve, hogy helyi értéke az utóbbi esetben 1/10, az ismétlődéskor pedig . Így a két maradékos osztás következő előállításait adja:
és a második egyenlőség -szorosából az elsőt kivonva a keresett alak: , | | Az egyszerűsítésben felhasználtuk, hogy a nevező könnyen tényezőkre bontható: | | eszerint az első szakaszos tizedes tört tizedes törtté alakításából adódik, amiről könnyen meggyőződhetünk. Hasonlóan a (2) egyenlet jobb oldalának közönséges tört alakja | |
II. Szorozzuk mindkét egyenletet -nal, és adjunk az új első egyenlethez -t, így az utolsó alak bal oldala egyenlő az új második egyenlet bal oldalának négyzetével
így előbb (1b)-t (2a)-val, majd (2a) négyzetét (1b)-vel osztva, rendezés után (Felhasználtuk, hogy , és , hiszen különben az egyenletrendszernek nem volna értelme.) Eszerint és egyenlő a egyenlet gyökeivel: 13-mal és 2-vel, bármelyik sorrendben: | | Az értékpár valóban kiegyenlíti az egyenletrendszert.
Steiner György (Budapest, Radnóti M. gyak. g. III. o. t.) Baranyai Zsolt (Budapest, Fazekas M. gyak. g. III. o. t.) Megjegyzések. 1. Új változót vezetve be helyett a végtelen tizedes törtek közönséges törtté alakítása után az | | egyenletrendszerhez jutunk. Az elsőből -ra és adódik, a másodikból , ill. , és a harmadikból , ill. . Varga Gabriella (Szombathely, Savaria g. II. o. t.)
2. A megoldások nagyobb része a szakaszos tizedes tört közönséges törtté való átalakításának éppen azt a módját választotta, amelyről az 1302. feladat 2. megjegyzésében közöltük, hogy a középiskolai tananyagban nem tisztázott úton halad, végtelen sok jeggyel írt számokkal úgy végez kivonást, mint véges sok jeggyel írt számokkal szokás. Akik a fentiek szerint végezték az átalakítást, vagy említést tettek erről a kérdésről, 1 jutalompontot kaptak. Az 1302. feladat megoldásának tanulmányozását a szerkesztőség ajánlotta e gyakorlat kitűzésekor; lásd K. M. L. 30 (1965) 18. o. |