A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. A definíció szerint kiszámítva (2) értékét, összevonások és kiemelések után szorzattá alakítható:
II. Ez az előállítás nyilvánvalóan nem az egyetlen lehetséges, hiszen a szorzat kommutatív volta miatt már maga (1) is többféleképpen írható másodrendű determináns alakjában, pl.:
| | (6) |
amint az könnyen ellenőrizhető. Az (5) alatti második tényezőt tükrözve a jobbra lejtő átlóra, az ún. főátlóra A jobb oldalból a (2) első sorának és első oszlopának közös mezején álló elem (az első sor első eleme) úgy keletkezik, hogy mindkét tényező első sorát vesszük, összeszorozzuk az első elemeket, a második elemeket és a szorzatokat összeadjuk. Ezt úgy fogjuk röviden mondani, hogy komponáljuk a két determináns első sorát. Hasonlóan a (2) szorzatdetermináns első sorának másik elemét (7) első tényezője első sorának és második tényezője második sorának kompozíciója adja. A szorzat második sorát az első tényező második sorának a második tényező első, ill. második sorával való kompozíciója adja. Ha (2)-t (5)-tel hasonlítjuk össze, azt kapjuk, hogy a szorzat azzal a determinánssal is egyenlő, amelynek egy-egy eleme kiszámításához az első tényezőből az annyiadik sort és a másodikból az annyiadik oszlopot választjuk ki, ahányadik sorban, illetőleg oszlopban a kiszámítandó elem áll, és ezeket komponáljuk. Hasonlóan az első tényező oszlopait a második soraival, vagy mind a két tényezőből az oszlopokat komponálva is kaphatunk olyan determinánst, aminek értéke a két tényező szorzatával egyenlő. III. Most már a két tényezőt (6) alapján más determináns alakba írva, majd a szorzat-determinánst sor ‐ sor. ill sor ‐ oszlop kompozícióval képezve
A főátló elemeinek szorzatából kivonva a másik átló elemeinek szorzatát ‐ röviden a determináns kifejtése útján ‐ mindkét alakból (4)-re jutunk. IV. A (3) szorzat mindegyik tényezője írható másodrendű determinánsként. Előbb az első, majd a második szorzás eredményét sor ‐ oszlop kompozícióval másodrendű determinánssá alakítva:
Ugyanezt a determinánst kapjuk, ha az első tényezőt a második és a harmadik tényező szorzatával ugyanezen előírás szerint számítjuk. Ha azonban sor‐sor szorzást alkalmazunk, akkor a kétféle csoportosítás már más-más alakban adja a szorzatot. V. Más elgondolás alapján is átírhatjuk (3)-at. Jelöljük a 2. és a 3. tényező értékét -val, ill. -szel.
Eszerint egy másodrendű determinánsnak ‐ itt -nek ‐ egy számmal való szorzata egyenlő egy olyan másodrendű determinánssal, melynek egyik sora vagy oszlopa megfelelő sorának, ill. oszlopának a -szorosa, a másik sora, ill. oszlopa pedig megegyezik megfelelő sorával, ill. oszlopával. Eszerint a (3) kifejezés is többféleképpen írható másodrendű determináns alakban, pl. (7) és (8) felhasználásával így: | | Két más lehetséges alak a sok közül a következő: | | Bulkai Tamás (Győr, Benedek-rendi Czuczor G. g. I. o. t.)
Kósa Márton (Budapest, Kandó K. hír. ip. t. II. o. t.)
Kövesdi Gyula (Budapest, Bem J. g. III. o. t.)
|