Kezdőlap


Feladat:	950. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vas Mária
Füzet:	1965/október, 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb feladványok, Pont körüli forgatás, Körülírt kör, Pont, Thalesz-kör, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/december: 950. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bebizonyítjuk, hogy a $K$ pont az $A B$ szakasz felezőpontja, így megkereséséhez a megmaradt kókuszdiófa sem szükséges. Ez az állítás következik, ha belátjuk, hogy a $D_{i}$ jelzőkarónál ( $i = 1$ , 2, 3) az $A B_{i}$ és $B A_{i}$ egyenesek derékszögben metszik egymást. Így ugyanis $D_{i}$ az $A B$ , mint átmérő fölötti $k$ Thalész-kör pontja, $K$ pedig e kör középpontja.

A_{i}

B_{i}

segédpontokat úgy is megkapjuk, ha

C_{i}

körül

A

-t és

B

-t

90^{\circ}

-kal elforgatjuk. A két forgatás iránya ellentétes, mert a forgatott szárt az

A C_{i} B

szögtartomány belseje felé indítják el. Ezért a

B_{i}

-t

B

-be visszavivő forgás irányban és nagyságban megegyezik az

A

-t

A_{i}

-be vivő forgással. Eszerint a

C_{i} A_{i} B

háromszög a

C_{i} A B_{i}

háromszögnek

C_{i}

körül

90^{\circ}

-kal való elforgatottja, ezért az

A B_{i}

és

A_{i} B

harmadik oldalak is merőlegesek egymásra, mint állítottuk.
Csak akkor lett volna bizonytalan a forgatások iránya, ha egy kókuszdiófa a sziklákat összekötő egyenesen állt volna, ilyen nehézséget a feladat nem említ. Ha ilyen esetben a forgatások iránya ellentétes, bizonyításunk érvényes. Az ábrán

B_{3}

A_{3}

-mal együtt megfelel,

B_{3}^{*}

viszont nem.
Vas Mária (Budapest, Petőfi S. g. II. o. t.)