|
Feladat: |
945. matematika gyakorlat |
Korcsoport: 16-17 |
Nehézségi fok: átlagos |
Megoldó(k): |
Arányi P. , Babai L. , Bárány I. , Baranyai Zs. , Berkes I. , Deák L. , Domokos Zsuzsanna , Eff L. , Ferenczi M. , Fodor Magdolna , Fojt L. , Gáspár A. , Herszényi B. , Horváth Sándor , Joó Piroska , Kafka P. , Karosi Gy. , Késmárki M. , Kuluncsich T. , Laczkovich M. , Lévai F. , Lippner Gy. , Malina J. , Palla L. , Staub Klára , Steiner Gy. , Szentgáli Á. , Szeredi P. , Tényi G. , Vadász I. , Varga Gabriella , Verdes S. |
Füzet: |
1965/október,
51. oldal |
PDF | MathML |
Témakör(ök): |
Háromszögek hasonlósága, Síkgeometriai bizonyítások, Súlyvonal, Téglalapok, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Gyakorlat |
Hivatkozás(ok): | Feladatok: 1964/november: 945. matematika gyakorlat |
|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. A kérdéses egyenlőség nem mindig igaz, mert ha -et az oldal felezőpontjában választjuk, és párhuzamosak, az pont nem jön létre. Ebben és csak ebben az esetben a -be esik, párhuzamos -vel, sem jön létre. Semmitmondó az állítás, ha ‐ és vele is ‐ az -ba esik, mert , , egybeesnek. és az minden más helyzetében külön-külön létrejön; megmutatjuk, hogy ekkor a kérdéses egyenlőség fennáll. Messe az -t -ban, és legyen a téglalap -vel párhuzamos középvonala , ez -t a téglalap középpontjában metszi, , és . Ekkor az háromszög súlyvonala, felezi -nek a háromszögbe eső szakaszát, vagyis átmegy -en. az háromszög középvonala, mert felezi -t és -t, így párhuzamos -vel, ekkor pedig az háromszög középvonala, ezért felezi -t. Az , és az , háromszög-párok hasonlóságából így párhuzamos -fel, tehát merőleges -re, vagyis az háromszög alapjának felezőpontját az csúccsal összekötő egyenes merőleges az alapra. Így a háromszög egyenlő szárú: . Horváth Sándor (Budapest, I. István g. I. o. t.)
II. megoldás. Az háromszög egyenlő szárú voltát avval bizonyítjuk, hogy -ből húzott magasságának talppontja felezi az alapot. Az , és az , háromszögpárok hasonlóságából: | | Az és háromszögek hasonlóságából ( jelentése a fenti) innen | | amit a fenti hányadosba helyettesítve (vagyis azonos a fenti ponttal). Ezt akartuk bizonyítani.
Domokos Zsuzsanna (Makó, József A. g. III. o. t.) |
|