Kezdőlap


Feladat:	940. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Füzet:	1965/szeptember, 12. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós számok és tulajdonságaik, Algebrai átalakítások, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/november: 940. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Megmutatjuk, hogy

\begin{matrix} \sqrt[3]{864} + \sqrt[3]{\frac{6859}{8}} + \sqrt[3]{432} + \sqrt[3]{\frac{27}{4}} = {(\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{\frac{1}{2}})}^{3}, \end{matrix}

ez egyértelmű a feladat állításával. A bal oldal a gyökjelek alóli kiemelésekkel és a nevezőt racionálisra téve így alakul:

\begin{matrix} 6 \sqrt[3]{4} + \frac{19}{2} + 6 \sqrt[3]{2} + \frac{3}{2} \sqrt[3]{2} . \end{matrix}

A jobb oldal pedig előbb az első két tagot egy zárójelbe foglalva, majd ennek hatványait is kifejtve:

\begin{matrix} {(\sqrt[3]{2} + 1)}^{3} + 3 {(\sqrt[3]{2} + 1)}^{2} \sqrt[3]{\frac{1}{2}} + 3 (\sqrt[3]{2} + 1) \sqrt[3]{\frac{1}{4}} + \frac{1}{2} = \\ = (3 + 3 \sqrt[3]{4} + 3 \sqrt[3]{2}) + (3 \sqrt[3]{2} + 6 + 3 \sqrt[3]{\frac{1}{2}}) + (3 \sqrt[3]{\frac{1}{2}} + 3 \sqrt[3]{\frac{1}{4}}) + \frac{1}{2} = \\ = 9 + 6 \sqrt[3]{2} + 6 \sqrt[3]{4} + \frac{3}{2} \sqrt[3]{2} + \frac{1}{2}, \end{matrix}

erről pedig már látható, hogy egyenlő a bal oldal átalakításával.