A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a két szám tízes számrendszerbeli alakja és . Szorzatuk osztható -nel, így -zel is, viszont az egyes helyi értékű és jegyek egyike sem , mert a másik számban elöl állnak, ezért és egyike, mondjuk , másika, , a , , , számjegyek valamelyike. Így nem osztható -tel, tehát osztható -tel, pedig -cal. Mindkét oszthatóság az utolsó jeggyel írt számról ismerhető fel, ezért a , , és számok valamelyike, pedig az a számjegy, amelyet a számok fordítottjának végére írva az , , , ill. négyjegyű szám utolsó jegyével írt szám osztható -cal. Az első esetben és között csak osztható -cal, vagyis , és egy megoldás . Hasonlóan a további esetből is egy-egy megfelelő számpár adódik: , és . Más megoldás nincs.
Bulkai Tamás (Győr, Benedek-rendi Czuczor G. g. I. o. t.) II. megoldás. A fenti jelöléseket tovább használva a szorzat kifejtésének azokat a tagjait tekintjük, amelyekben kitevője kisebb -nál: | | (1) | és a számjegyekre abból keresünk feltételeket, hogy itt az utolsó tag -zel, az utolsó két tag összege -zal, a teljes kifejezés pedig -rel osztható. Legyen ismét , továbbá , ahol az , , , számok valamelyike. Ezekkel az utolsó két tag összege, csak akkor osztható -zal, ha osztható -tel, vagyis ha , vagy , továbbá, mivel ekkor a kifejezés , ill. , ha még a zárójel páros, . Még azt kell vizsgálnunk, mely feltételek mellett osztható -szal (1)-nek -ed része:
.
.
Az -tel, ill. -gyel való oszthatóság feltétele: esetén: , (az utóbbi magában foglalja -et), ami egyrészt és , vagyis esetén teljesül, másrészt és , esetén; esetén pedig , , amiből hasonlóan , , , ill. , , . Ismét a fenti megoldást kaptuk.
Eff Lajos (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o. t.) |