I. megoldás. Megmutatjuk, hogy a feltevések miatt egy városba sem repülhetett $5$-nél több repülőgép. Legyen $V$ olyan város, ahol legalább két repülőgép szállt le, és két ilyen gép felszállási városa $V_1$, $V_2$. Ekkor $V_{1}V<V_1{V}_2$, és $V_{2}V<V_2{V}_1$, vagyis a $V{V}_1{V}_2\Delta$ legnagyobb oldala $V_1{V}_2$, ezért legnagyobb szöge $V$-nél van, és a másik két szög határozottan kisebb ennél. Így a mondott szög nagyobb ${60}^{\circ }$-nál. (Akkor is fennáll $V_{1}V{V}_2\sphericalangle >{60}^{\circ }$, ha városok nem alkotnak háromszöget, egy egyenesen vannak, mert ekkor $V$ csak a $V_1{V}_2$ szakasz belső pontja lehet.)
Indexezzük most azokat a $V_1\mathrm{,}{V}_2\mathrm{,}\text{...}$ városokat, ahonnét a repülőgép $V$-be repült, abban a sorrendben, amelyben egy a $V$-ből kiinduló félegyenes áthalad rajtuk, miközben egy tetszés szerinti (pl. keletre mutató) helyzetéből kiindulva egyszeri körülfordulás után ugyanoda visszatér. Ekkor a $V_{1}V{V}_2\mathrm{,}{V}_{2}V{V}_3\mathrm{,}{V}_{3}V{V}_4$, $\text{...}$ szögtartományok egyikében sincs további megjelölt város, valamint abban sincs, amelyet a legnagyobb indexű város átlépése után $V_1$ átlépéséig súrol a félegyenes.
Mint láttuk, mindegyik ilyen szög nagyobb ${60}^{\circ }$-nál (lehet köztük ${180}^{\circ }$-nál nagyobb is), összegük ${360}^{\circ }$, így számuk kisebb a ${360}^{\circ }/{60}^{\circ }$ hányadosnál, $6$-nál. Ezt akartuk bizonyítani.