Kezdőlap


Feladat:	933. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Herendi Ágnes , Vízvári Béla
Füzet:	1965/május, 216. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Valós számok és tulajdonságaik, Számkörök, Nevező gyöktelenítése, Egyenlőtlenségek, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1964/október: 933. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. Állapítsuk meg az első és a második szám $d$ különbségének, $2 \sqrt[]{11} - (\sqrt[]{5} + \sqrt[]{19})$ -nek előjelét. Két pozitív szám közül az a nagyobb, amelyiknek a négyzete nagyobb. A kisebbítendő négyzete $44$ , a kivonandóé $24 + \sqrt[]{380}$ . Itt $\sqrt[]{380} < 20 = \sqrt[]{400}$ , tehát $24 + \sqrt[]{380} < 44$ . Eszerint $d$ pozitív, az adott számok közül az első nagyobb.

Herendi Ágnes (Budapest, V., Nádor u. ált. isk., 8. o. t.)

II. megoldás. Számaink pozitívok ‐ mert nagyobb (pozitív) szám pozitív négyzetgyöke nagyobb ‐, így a két szám hányadosa mindenesetre pozitív szám. Vizsgáljuk meg, e hányados nagyobb-e

1

-nél vagy kisebb-e nála. Kellő bővítésekkel

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{11} - \sqrt[]{5}}{\sqrt[]{19} - \sqrt[]{11}} = \frac{6 (\sqrt[]{19} + \sqrt[]{11})}{8 (\sqrt[]{11} + \sqrt[]{5})} = \frac{3 (\sqrt[]{209} + 11)}{4 (11 + \sqrt[]{55})} \\ = \frac{\sqrt[]{1881} + 33}{44 + \sqrt[]{880}} > \frac{43 + 33}{44 + 30} = 1 + \frac{1}{37} > 1, \end{matrix}

tehát az első szám nagyobb. A negyedik alakításban a számlálóbeli négyzetgyök helyére a közvetlen kisebb egész számot írtuk, a nevezőbeli négyzetgyök helyére pedig a közvetlen nagyobb egész számot, a tört értékét mindkétszer csökkentettük, és még így is

1

-nél nagyobb számot kaptunk.

Vízvári Béla (Budapest, Berzsenyi D. g. II. o. t.)