Feladat: 931. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Héjj Gábor 
Füzet: 1965/május, 215 - 216. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Teljesgráfok, Logikai feladatok, Szöveges feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1964/október: 931. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az I. helyezett a többiekkel összesen 4 játszmát játszott, a II. helyezett a mögötte végzettekkel 3-at, a III. helyezett 2-t, a IV. 1-et. Ebben a 10 mérkőzésben bármelyik két játékos mérkőzését számba vettük és mindegyiket csak egyszer, eszerint a mérkőzések száma 10 volt. Így a sakkversenyek szokásos pontozási rendje szerint az 5 versenyző együttes pontszáma 10 volt (győzelem 1, döntetlen 0,5 pont).
Az I. és a II. helyezett közti mérkőzést az utóbbi megnyerte, mert ő sohasem vesztett, az I. viszont nem csinált döntetlent. Így az I. pontszáma legfeljebb 3, továbbá egész szám. Másrészt nem is lehet 3-nál kevesebb, mert különben neki legfeljebb 2 pontja volna, és a továbbiak egyre kisebb pontszámaival együtt csak 2+1,5+1+0,5+0=5 lenne az összes pontszám. Ezért az I. helyezett mindegyik további ellenfelét legyőzte, és pontszáma 3.
Így a további helyezetteknek egymás után legfeljebb 2,5, 2, 1,5, ill. 1 pontja lehetett, ami az I-ével együtt legfeljebb 10 pont. Ez azt jelenti, hogy valóban ennyi is volt a pontszámuk.
A II. helyezett a további 1,5 pontját 3 el nem vesztett játszmából szerezte, ezért mindegyiken döntetlent ért el. Így a IV-nek az I. és II. elleni játszmákból 0,5 pontja van, a további 1 pontját 2 meg nem nyert játszmában szerezte, tehát ezek is döntetlenek. Már csak a III. és az V. mérkőzésének eredménye van hátra. E két versenyzőnek az eddig megállapított eredményekből 1-1 pontja van, ezért mérkőzésüket az előzők szerint a III. megnyerte.
A verseny eredményét a táblázat tünteti fel.

 


I.II.III.IV.V.I.0113II.10,50,50,5   2,5III.00,50,51   2  IV.00,50,50,5 1,5V.00,500,5 1  

 
Héjj Gábor (Budapest, I. István g. II. o. t.)