A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a keresett háromszög , az oldal felezőpontja , és ebben a oldal és a súlyvonal rendre egyenlő az adott , ill. szakasszal, a szög az adott szöggel.
Legyen a csúcs tükörképe a pontra . Így az -vel párhuzamos középvonala, ezért . Ebből a következő szerkesztés adódik. Egy egyenesre egy tetszés szerinti pontjából mindkét irányban felmérjük az szakaszt, a végpontok , ill. . Megszerkesztjük az egyenes egyik partján a szakasz nyílású látószög-körívét, és azt elmetsszük a körüli sugarú körrel, a metszéspont . Az megfelel a feltételeknek, mert , , és felezőpontját -gyel jelölve az súlyvonala, egyszersmind az középvonala, és így . ‐ A megoldások száma és közös pontjainak száma szerint , vagy . Ha közös pont adódik: és , a két megoldás nem egybevágó, mert bennük a különböző, hiszen és nem lehet -nak ugyanazon a sugarán.
Fűrész József (Tatabánya, Árpád g. II. o. t.) Megjegyzés. A megoldás változata: felezőpontját -gyel jelölve , így egyik mértani helye az szakasz nyílású látószög-köríve, másik pedig a körüli, sugarú kör; ebből megszerkeszthető. Végül a tükörképe -re. II. megoldás. (vázlat). Kiindulhatunk a súlyvonalból is, mert ennek is látószöge -ból. Legyen tükörképe -re , így paralelogramma, és . Egy egyenesre egy pontjából mindkét irányban felmérjük -t, a végpontok és , ekkor -t a szakasz nyílású látószögkörívéből az körül sugárral írt kör metszi ki.
Sas Éva (Budapest, Radnóti M. gyak. g. I. o. t.) Megjegyzés. A megoldás változata: helyett az körívet tükrözzük -re, és a nyert körívet a körüli sugarú körrel metszve -t kapjuk. |