Feladat: 928. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Kafka Márta ,  Takács László 
Füzet: 1965/május, 213 - 214. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Középponti és kerületi szögek, Egyenlő szárú háromszögek geometriája, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1964/szeptember: 928. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első kör alapján BE=BD, a második kör alapján ugyanekkora a DE szakasz is, tehát a BDEΔ egyenlő oldalú, BDE∢=60∘.
A keresett szögek a második körben a BE íven nyugvó kerületi szögek, tehát fele akkorák, mint a BE ívhez tartozó középponti szög, nagyságuk 30∘.
 
 

Kafka Márta (Budapest, Apáczai Csere J. ált isk. 8. o. t.)
 

Megjegyzés. A kerületi és középponti szögek tételének felhasználása nélkül is befejezhetjük a számítást, pl. így:
A BCDΔ is, ABCΔ is egyenlő szárú, ezért
180∘=CBD∢+2BCD∢=CBD∢+2ABC∢=CBD∢++2(CBD∢+60∘);


innen CBD∢=20∘, ABC∢=BCD∢=BDC∢=80∘, BDA∢=BDF1∢=100∘. A BDF1 egyenlő szárú háromszögből BF1D∢=40∘; EDA∢=40∘, az EDF1 egyenlő szárú háromszögből EF1D∢=70∘, és így BF1E∢=EF1D∢-BF1D∢=30∘, végül hasonlóan a DBF2 és DEF2 egyenlő szárú háromszögekből BF2E∢=BF2D∢-EF2D∢=50∘-20∘=30∘.
 
Takács László (Sopron, Széchenyi I. g. I. o. t.)