Feladat: 924. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Kovács Tamás 
Füzet: 1965/április, 157 - 158. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Egyéb feladványok, Kombinatorikai leszámolási problémák, Maradékos osztás, Számjegyekkel kapcsolatos feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1964/szeptember: 924. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A tízezres helyi értékű oszlop szerint az A+E összeg az ezres oszlopból esetleg kiadódott átviteli maradékkal együtt sem éri el 10-et. Az egyes helyi értékű oszlopban ugyancsak A+E az összeg, ezért innen nincs maradékátvitel, A+E=F, másrészt az ezres oszlopból sincs átvitel. Ezek szerint az összeadás akkor is helyes, ha a két szélső oszlopot elhagyjuk.
Meggondolásunkat a maradó 3 oszlopra megismételve ugyanígy adódik B+D=F, végül újabb elhagyással C+C=2C=F.
Az utolsó megállapítás szerint F páros (és 10-nél kisebb) szám, és a három megállapítás, valamint a számjegyek különbözősége miatt egyik számjegy sem 0. F értéke nagyobb az öt további számjegy mindegyikénél, tehát legalább 6. Így az összes megoldások számát keresve F helyére 6-ot és 8-at kell sorra vennünk.
F=6 esetén C=3. A értékét a hátra levő 1, 2, 4, 5 számjegyekből 4-féleképpen tölthetjük be. A megválasztása már meghatározza E-t, mert E=6-A, és mind a 4 számjegynek a 6-ra kiegészítő párja is felhasználható. A maradó két számjegy összege is 6, ezért megfelelnek B és D szerepében, B értéke 2-féleképpen választható. Eszerint F=6 esetén a kitöltés 42=8-féleképpen lehetséges.
F=8 esetén C=4, és az 1, 2, 3, 5, 6, 7 jegyekből az előbbi esethez hasonlóan A értéke 6, B-é pedig 4-féleképpen választható, ezek már meghatározzák E=8-A-t és D=8-B-t is, ilyen megoldás 64=24 van. Mindezek szerint az ábra 32-féleképpen tölthető ki, Gyurka 45 fagylalttal tartozik Ferinek.
 Kovács Tamás (Győr, Benedek-rendi Czuczor G. g. I. o. t.)