Jelöljük a szóban forgó 5 kört $a$, $b$, $c$, $d$, $e$ betűkkel. Legyen $E$ az $a$, $b$, $c$, $d$ körnégyes egy közös pontja ‐ ill. ha több közös pontjuk van, ezek egyike. Ha $e$ is átmegy $E$-n, akkor $E$-re teljesül a feladat állítása. Ha $e$ nem megy át $E$-n, legyen az $a$, $b$, $c$, $e$ körök egy közös pontja $D$. Ez különbözik $E$-től. Az $a$, $b$ és $c$ mindegyike átmegy $D$-n és $E$-n, és közülük már 2‐2-nek sem lehet további közös pontja, mert 3 pont egyértelműen meghatározza a mindegyikükön átmenő kört. Így az $a$, $b$, $d$, $e$ körök közös pontja csak $D$ lehet, mert már $a$, $b$ és $e$-nek nincs más közös pontja. Ekkor azonban $D$-n átmegy mind az 5 kör, s így az állítás ebben az esetben is helyes.