A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Bontsuk tagokra az első egyenlet bal oldalát, és rendezzük egy oldalra a -at tartalmazó tagokat: | | Ez csak úgy állhat fenn, ha mind a két oldalon áll, mert különben a bal oldalon egész szám állna, a jobb oldalon pedig nem. Így a számjegyekre két egyenletet kapunk, és a második feltételi egyenletből további kettőt:
Itt egyrészt egyik számjegy sem lehet , mert az eredeti egyenletekben fellép önállóan vagy kezdő jegy gyanánt. Másrészt a különböző betűket különböző számjegyeknek tekintjük. Megmutatjuk, hogy mind a négy keresett számjegy páros. (3)-ban a bal oldal páros, ezért jobbról páros. Így (4) bal oldala osztható -gyel, és mivel jobbról -re is ez áll, azért osztható -gyel. Így (2)-ben a jobb oldal és a tag páros, azért , és vele is páros, tehát a bal oldal osztható -gyel, ezért is osztható -gyel, ennélfogva (1)-ben a jobb oldal és az tag osztható -gyel, így is osztható -gyel, páros. Ezek szerint és értéke csak és lehet valamelyik sorrendben, és értéke pedig valamelyik sorrendben és . (3)-ból eszerint csak lehet, így , , , és végül . Ez az értékrendszer valóban mindkét feltételt kielégíti: | |
Bély Miklós (Győr, Révai M. Gimn., II. o. t.)
Megjegyzés. Könnyen látható, hogy ha valamelyik jegy , akkor mind az, tehát a jegyek megengedése csupán ezt a triviális megoldást adja a fentihez. A következő megoldás azt is fogja mutatni, hogy nem eredményez ezen kívül új megoldást az sem, ha megengedjük, hogy különböző betűk esetleg egyező jegyeket is jelenthessenek.
II. megoldás. Az I. megoldás (1)‐(4) egyenleteiből indulunk ismét ki. A (3) és (4) egyenletből | |
Ha itt , akkor , és pl. (2)-ből adódik, amit nem tekintünk megoldásnak. Ha , akkor vagy , mert csak így lesz számjegy. Az lehetőség ellentmondásra vezet, mert ekkor is , de akkor a második kiindulási egyenlőség nem teljesülhet. Eszerint csak lehetséges. Ekkor , , és az (1) és (2) egyenletekbe ezeket behelyettesítve Az első -szereséből levonva a másodikat | |
|