A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A második számot kivéve a többi négy minden olyan számrendszerben összetett számot ad, amelynek alapszáma 3, vagy ennél nagyobb egész szám ‐ más szóval, amelyben a 0, 1, 2 számjegyek használatosak, ill. van három különböző számjegyük , , helyettesítésére. Ugyanis e számok szorzat alakban írhatók:
és egyik felírt tényező sem lehet 1.
A második szám is minden (egész) alapszámú számrendszerben összetett szám, mert páros szám. Ugyanis átrendezéssel, -nek egyenlő számjegyekkel szorzott hatványait összefoglalva így írható: | | (a kitevők a tízes számrendszerben értendők), és itt a második zárójel értéke páratlan esetén is páros, mert páratlan szám hatványai páratlanok, és 4 páratlan szám összege páros. Ezzel az állítást bebizonyítottuk.
Kálmán András (Budapest, Petőfi S. g. II. o. t.)
Megjegyzés. A második szám páros volta a 3-as alapszámra szorítkozva abból is belátható, hogy bármely alapszámú számrendszerben az alapszámnál 1-gyel kisebb számmal való oszthatóságra ugyanaz az ismertetőjel érvényes, mint a tízes rendszerben a 9-cel való oszthatóságra. Ugyanis ez utóbbinak megállapításában csak azt használtuk fel, hogy bármely pozitív egész kitevő esetén osztható -gyel, tehát , ahol egész szám, és így pl. az
szám -gyel való osztásánál fellépő maradék megegyezik az , , számjegyek összegének -gyel való osztása során adódó maradékkal. A második vizsgálandó számban a számjegyek összege 12 (tízes rendszerben értve), páros, így maga a szám is páros. |