Könnyű észrevenni, hogy a négy négyzetet polinom alakra hozva és összevonva a 2-szeres szorzatok mind kiesnek, pl. a $2ab$ szorzat szorzója a következő kifejezés: $pq-qp-rs+sr=0$.
Mindegyik négyzetből 4 négyzetes tag adódik. Mivel $a$, $b$, $c$, $d$ mindegyike mellett szorzó gyanánt a 4 kifejezésben valamilyen sorrendben $p$, $q$, $r$, $s$ lép fel ‐ esetleg ($-1$)-gyel szorozva, ami a négyzetre emelés miatt lényegtelen ‐ , azért a teljes összegben $a^2$, $b^2$, $c^2$, $d^2$ mindegyikének szorzója $p^2+q^2+r^2+s^2$, tehát az adott kifejezés így alakítható: