Kezdőlap


Feladat:	870. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Pusztai József
Füzet:	1964/április, 171. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Nevezetes azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/november: 870. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az egyenlő kitevőjű hatványokat összefoglalva kihasználhatjuk azt a tényt is, hogy az ilyen tag‐párokban az együtthatók is egyenlők:

\begin{matrix} 2 (a^{3} + b^{3}) - 3 (a^{2} b + a b^{2}) = 2 (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) - 3 a b (a + b) = \\ = (a + b) (2 a^{2} - 2 a b + 2 b^{2} - 3 a b) . \end{matrix}

A második zárójel így alakítható:

\begin{matrix} 2 a^{2} - a b + 2 b^{2} - 4 a b = a (2 a - b) - 2 b (2 a - b) = (a - 2 b) (2 a - b); \end{matrix}

ennélfogva polinomunk szorzat alakban

\begin{matrix} (a + b) (a - 2 b) (2 a - b) . \end{matrix}

Pusztai József (Kaposvár, Táncsics M. Gimn., II. o. t.)