A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. Ha egy háromszög oldalhosszai egész számok, és szorzatuk 600, akkor egyik oldal sem lehet egységnyi, mert akkor a másik két oldalnak egyenlőnek kellene lennie, hogy különbségük kisebb legyen 1-nél, de 600 nem bontható két egyenlő egész szorzatára, nem négyzetszám. Ha viszont mindegyik oldal legalább 2, akkor bármely két oldal szorzata nem kisebb a nagyobbik kétszeresénél, tehát a két oldal összegénél sem, így nagyobb a harmadik oldalnál; ekkor a három oldal szorzata, ami 600, nagyobb a harmadik oldal négyzeténél. Mivel kiindulhattunk bármelyik két oldalból, így mindegyik oldal négyzete kisebb, mint 600, tehát nem nagyobb 24-nél. Törzstényezőkre bontva 600-at, az . Kell két 5-tel osztható oldalhossznak lennie, mert nem lehet egy oldal hossza osztható a 24-nél nagyobb -nel. Ez a két oldal vagy egyenlő, vagy legalább 5-tel különbözik, s így a harmadik oldal hossza legalább 6. A 600-nak olyan 3 tényezős felbontásai, amelyben két egyenlő, 5-tel osztható tényező szerepel, és . Ezek közül az első tényezői nem lehetnek egy háromszög oldalhosszai (), a másodikéi igen. Olyan felbontások, amelyekben két különböző 5-tel osztható tényező szerepel és a harmadik tényező nagyobb ezek különbségénél, egyedül , és ennek tényezői szintén lehetnek egy háromszög oldalhosszai. Az így szóba jövő 10, 10, 6 oldalakból és 5, 10, 12 oldalakból alkotott háromszögek közül az előbbi kerülete a kisebb, tehát a keresett háromszög oldalai 10, 10 és 6 egységnyiek.
II. A második esetben . Itt is fenti meggondolásainkhoz hasonlóan okoskodhatunk. A 144 négyzetszám, az 1, 12, 12 oldalhármasból lehet háromszöget szerkeszteni. A legkisebb oldalt 2-nek véve, a másik kettő szorzata 72, nem négyzetszám, ezért különbségük 1, a tényezők 8 és 9. A legkisebb oldalt 3-nak véve a másik kettő szorzata 48, ismét nem négyzetszám, ezért különbségük 1, vagy 2, csak a felbontás felel meg. Végül a legkisebb oldalt 4-nek véve, a másik két oldal szorzata 36, különbségük 0, 1, 2 vagy 3, itt csak a felbontás felel meg. ‐ A talált | | háromszögek közül az utolsó kerülete minden másik háromszög kerületénél kisebb, tehát az oldalak 4, 6 és 6 egységnyiek.
Csikós Miklós (Budapest, Vasútgépészeti techn. II. o. t.) |