I. Ha egy háromszög oldalhosszai egész számok, és szorzatuk 600, akkor egyik oldal sem lehet egységnyi, mert akkor a másik két oldalnak egyenlőnek kellene lennie, hogy különbségük kisebb legyen 1-nél, de 600 nem bontható két egyenlő egész szorzatára, nem négyzetszám.
Ha viszont mindegyik oldal legalább 2, akkor bármely két oldal szorzata nem kisebb a nagyobbik kétszeresénél, tehát a két oldal összegénél sem, így nagyobb a harmadik oldalnál; ekkor a három oldal szorzata, ami 600, nagyobb a harmadik oldal négyzeténél. Mivel kiindulhattunk bármelyik két oldalból, így mindegyik oldal négyzete kisebb, mint 600, tehát nem nagyobb 24-nél.
Törzstényezőkre bontva 600-at, az $2^3\cdot 3\cdot 5^2$. Kell két 5-tel osztható oldalhossznak lennie, mert nem lehet egy oldal hossza osztható a 24-nél nagyobb $5^2$-nel. Ez a két oldal vagy egyenlő, vagy legalább 5-tel különbözik, s így a harmadik oldal hossza legalább 6.
A 600-nak olyan 3 tényezős felbontásai, amelyben két egyenlő, 5-tel osztható tényező szerepel, $5\cdot 5\cdot 24$ és $10\cdot 10\cdot 6$. Ezek közül az első tényezői nem lehetnek egy háromszög oldalhosszai ($5+5<24$), a másodikéi igen. Olyan felbontások, amelyekben két különböző 5-tel osztható tényező szerepel és a harmadik tényező nagyobb ezek különbségénél, egyedül $5\cdot 10\cdot 12$, és ennek tényezői szintén lehetnek egy háromszög oldalhosszai.
Az így szóba jövő 10, 10, 6 oldalakból és 5, 10, 12 oldalakból alkotott háromszögek közül az előbbi kerülete a kisebb, tehát a keresett háromszög oldalai 10, 10 és 6 egységnyiek.