Feladat: 861. matematika gyakorlat Korcsoport: 16-17 Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):  Andréka Hajnal 
Füzet: 1964/április, 166 - 167. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Irracionális számok és tulajdonságaik, Nevezetes azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1963/október: 861. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mind a három kifejezés ilyen alakú

1(1+1+x)4+1(1-1+x)4+2(1+1+x)3+(1)+2(1-1+x)3.


Ezt egyszerűbb alakra hozva, abból a kívánt alakokat x helyébe 8, 2, illetve 1 helyettesítéssel kapjuk. Sőt ezt is egyszerűbbé tehetjük a
1+x=y(2)
jelölés bevezetésével.
Hozzuk közös nevezőre (1)-nek első két tagját, valamint utolsó két tagját, közös nevezőnek a megfelelő nevezők szorzatát választva, és mindjárt figyelembe véve (2)-t. A közös nevezők:
(1+y)4(1-y)4=(1-y2)4=(-x)4=x2,(1+y)3(1-y)3=(1-y2)3=(-x)3=-xx.

A két tagpár összege a hatványok kifejtésével, (2) figyelembevételével
1x2[(1-y)4+(1+y)4]=2x2(1+6y2+y4)==2x2(1+6+6x+1+2x+x)=2x2(8+8x+x),


illetőleg
-2xx[(1-y)3+(1+y)3]=-4xx(1+3y2)=-4xx(4+3x).

Most közös nevezőnek x2-et véve az egész kifejezés így alakul
2x2(8+8x+x-8x-6x)=2x2(8-5x).

Eszerint az adott kifejezések értéke x=8, x=2, majd x=1,6 helyettesítéssel rendre -1, ill. -1, ill. 0.
 
 Andréka Hajnal (Budapest, Fazekas M. Gyak. Gimn., II. o. t.)