A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Legyen a kert hossza , szélessége , és a területét megállapító szorzás ahol a betűk számjegyeket jelölnek, köztük lehetnek egyenlők is, azonban nyilvánvalóan , továbbá , , , értéke nem 0, értéke csak 0 vagy 1 lehet, éspedig esetén , , ha pedig , akkor , és közül kettőnek az értéke 0. A részletszorzatok utolsó jegye szerint , és páratlanok, és 5-től különbözők. Az 1, 3, 7, 9 számokból képezett kéttényezős szorzatok közül
1-re végződik, -re szóba jön , , , , 7-re végződik, -re szóba jön , , , ,
A szorzatokat a tényező szerint oszlopokba rendeztük, csak az 1. és 2. oszlopban teljesül, a további két pár nem adhat megoldást.
I. Legyen először , , így és , továbbá tegyük fel, hogy a szorzatban az egyik 0-jegy . Ekkor , vagyis a szorzat 9-re végződik, így csak 49 lehet, tehát , és a második részletszorzat százasába 4 százast viszünk át.
Ha a szorzat hátra levő 0-jegye , akkor a tízes helyi értékű oszlopból áthozott 1 százas figyelembevételével . Ezért az szorzat az áthozott 4 százassal együtt 2-re, az áthozat nélkül pedig 8-ra végződik, csak 28 lehet, tehát . Így a kert területe lehet , ami megfelel a feltételeknek. Mivel esetén , és ezt a lehetőséget vettük eddig tekintetbe, ezért már csak az esettel kell foglalkoznunk. Ekkor a szorzat 0-jegyeinek egyike , másika vagy . Az , esetben ismét , másrészt az 1 0 0 7 szorzat és közé esik, ezért 17-edrésze, ti. a szorzandó, 580 és 650 közé esik, nem lehet tehát a tízes jegye 7. Ebben az esetben nincs megoldás. Az , feltevés mellett a terület és közé eső, 17-tel osztható szám, az adott határokat is megengedve. Egyetlen ilyen szám: , ez a szorzás is megadhatja a kert területét.
II. Legyen másodszor , és . Az szorzandó 7-szerese háromjegyű, 9-szerese négyjegyű. Ezért maga a szorzandó egyrészt kisebb -nél, és így legfeljebb 142, másrészt nagyobb -nél, tehát legalább 112. Ha pedig figyelembe vesszük, hogy a szorzandó egyes helyi értékű jegye 3, akkor értéke vagy 113, vagy 123, vagy 133. Mármost nem tartalmaz 0 jegyet, ugyanígy a -nel nagyobb szorzat sem, viszont újabb 790-et hozzáadva adódik, ebben az esetben a kert hosszúsága 133 méter. Mindezek szerint mondhatjuk, hogy a kert méreteit a következő három lehetőség egyike adja: | |
Szigorúan véve az ,,első részletszorzat'' szót, az első két lehetőséget eleve kizárhattuk volna, mert a szorzó első jegye 1-es, és ügyes számoló ilyenkor nem írja le a részletszorzatot. Ha viszont az utolsó számításrész, vagyis az összeadás szempontjából tekintjük a kérdést, akkor a ,,részletszorzat'' szó állhat az ,,összeadandó'' helyett is, hiszen az 1-szeres le nem írásának éppen az a lényege, hogy a szorzás kijelölésében leírt szorzandót tovább már részletszorzatnak tekintjük. Más kérdés, hogy az első két megoldási lehetőség a szélességhez képest túl nagy hosszúságméretet ad, a harmadikban viszont az arányuk kisebb 2-nél, ez gyakrabban fordul elő. Ha a kert mérete volt, ez az arány is segíthette Petit a napló megírásában.
Soltész Péter (Budapest, I. István Gimn., II. o. t.) |