A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Legyen a keresett háromszögben ismert a szög, az csúcsból húzott magasságszakasz és a beírt kör sugara; jelöljük a kör középpontját -val. és megadják az , ill. pontnak a egyenestől való távolságát, ha tehát felvesszük a egyenest, akkor az ezzel párhuzamos, tőle távolságban haladó egyenesen van, pedig a ugyanazon oldalán, tőle távolságban húzott párhuzamos egyenes valamely pontja (1. ábra). és egyikének helyzetét a megfelelő egyenesen meg is választhatjuk.
1. ábra Másrészt és ismeretében megszerkeszthetjük az és közti távolságot: egy nagyságú, csúcsú szög mindkét szárával párhuzamost húzunk, tőlük távolságban, ezek metszéspontja az egyetlen olyan pont, amely körül a szög szárait érintő, sugarú kört lehet írni, tehát nagyságát megadja (2. ábra).
2. ábra Most már az -en megválasztott pont körül sugárral írt körívvel -ből kimetszhetjük helyzetét. Másrészt megrajzolva a beírt kört, az ehhez -ból húzott érintők kimetszik a , csúcsokat. A kapott háromszög nyilvánvalóan megfelel a követelményeknek. céljára 2 metszéspontot kapunk, ha , de a belőlük adódó 2 háromszög egymás tükörképe az -n átmenő, -re merőleges tengelyre, tehát nem lényegesen különbözők. esetén egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, esetén nincs megoldás. Másrészt nyilvánvaló, hogy csak akkor lehet szó megoldásról, ha . (Ez abból is adódik, hogy nyilvánvalóan .)
Arányi Péter (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. I. o. t.)
3. ábra II. megoldás. A 2. ábra segédszerkesztését folytatva megoldást kapunk abból, hogy az előírt magasság miatt a egyenes érinti az csúcs körül sugárral írt kört, másrészt -t, is, tehát a egyenes a és körök közös külső érintője, a körzsugorítás módszerével megszerkeszthető (3. ábra). Két megoldást kapunk, ha metszi -t, egyet, ha érintkeznek (természetesen belülről érinti et), és végül nincs megoldás, ha magába zárja -t.
Bucsy Péter (Budapest, Piarista g. II. o. t.)
|