A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Egyik betű helyére sem írhatunk -t, mert mind az öt betű előfordul tényező vagy szorzat első jegye gyanánt, ami nem lehet . Nem írhatjuk továbbá és helyére az , és jegyeket, mert ezeknek önmagukkal való szorzata is -re, ill. -re, ill. -ra végződik, márpedig az szorzatnak az -tól különböző -re, az szorzatnak -re kell végződnie. Végül nem írhatunk és helyére -nál nagyobb jegyet sem, mert így már legkisebb értéke, mellett is a bal oldali tényezők szorzata háromjegyű szám lenne. Eszerint és helyére csak , vagy írható. A és hányadosok egészek, és első jegyük . A számlálók kisebbek -nál, az egyik nevező legalább , így a kisebbik hányados kisebb, mint , vagyis legfeljebb , tehát . De is csak úgy lehetne, ha és egyike , a másik ; így azonban nem különbözne mindkettőtől. Ezért csak vagy lehet, és a feladatban szereplő két szorzás vagy , , közül, vagy , , közül kell hogy kikerüljön. Ezek közül a követelményeknek csak a , pár felel meg.
Csanády Gábor (Budapest, Móricz Zs. Gimn., II. o. t.)
II. megoldás. is, is négyzetszám végződése, de -től (és -tól) különbözők, tehát értékük , , és közül kerül ki (ha azonban pl. , akkor csak lehetséges). Így és közül a kisebbre (amelyben az első jegy a kisebb), a következő értékek jönnek szóba: , , , , , . Ezek közül , és nem bontható egy egyjegyű és egy kétjegyű egész szám szorzatára, ugyanis és , különben , ill. következnék, és ugyanezért sem felel meg; a felbontásban pedig az egyjegyű tényező különbözik a kétjegyű szám egyes jegyétől. Végül -cel próbálkozva megoldást kapunk: , , , egyszersmind miatt -nak egyetlen és közti osztója , ezzel , szintén megfelel. |