Kezdőlap


Feladat:	853. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Vesztergombi Katalin
Füzet:	1964/január, 27. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletrendszerek, Elsőfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Többszemélyes véges játékok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/szeptember: 853. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha a játék kezdetén $C$ -nek $x$ , $D$ -nek $y$ diója volt, akkor az egymás utáni játékok során a nyeremények, valamint az egyes játékosoknál levő diók száma az alábbi táblázat szerint alakult:

\begin{matrix} sor- & nyere- \\ szám & nyerő & nyeremény & C-nél van & D-nél van & mény \\ 1. & C & x & (40) & 2 x & (80) & y - x & (126 + 2 t) & 6 k \\ 2. & C & 2 x & (80) & 4 x & (160) & y - 3 x & (46 + 2 t) & 12 k \\ 3. & D & y - 3 x & (46 + 2 t) & 7 x - y & (113 + t) & 2 y - 6 x & (93 + t) & 7 k \\ 4. & X & - & - & 7 x - y & (113 + t) & 2 y - 6 x & (93 + t) & - \\ 5. & C & 2 y - 6 x & (93 + t) & x + y & (206 + 2 t) & 0 & (0) & 14 k \\ 6. & X & - & - & x + y & (206 + 2 t) & 0 & (0) & - \\ 7. & D & 4 y - 12 x & (186 + 2 t) & 13 x - 3 y & (20) & 4 y - 12 x & (186 + 2 t) & 28 k \\ 8. & C & 13 x - 3 y & (20) & 26 x - 6 y & (40) & 7 y - 25 x & (166 + 2 t) & 3 k \end{matrix}

Az utolsó három játszma során már nem változott a játékosok diókészlete. Ezek szerint,

\begin{matrix} 7 y - 25 x = y, 6 y = 25 x, \end{matrix}

más szóval

\begin{matrix} x : y = 6 : 25, azaz x = 6 k, y = 25 k, \end{matrix}

ahol

k

pozitív szám. Így a nyereményeket

k

-val kifejezve kiválaszthatjuk az előfordult legkisebb nyereményt (lásd a táblázat utolsó oszlopát).

3 k = 20

-ból

\begin{matrix} x = 6 k = 40, y = 25 k = 166 \frac{2}{3} . \end{matrix}

A táblázat zárójelben tartalmazza a próba számadatait,

t

1 / 3

számot rövidíti.

Vesztergombi Katalin (Budapest, Fazekas M. gyak. g. II. o. t.)

Megjegyzések. 1. Néhányan igazságtalannak tartották

C

állásfoglalását. Egy játékot azonban a játékszabályok határoznak meg és a leírt játékszabály egyértelműen intézkedik döntetlen‐sorozat esetére is ‐ ha esetleg meglepőnek tartjuk is ‐, eszerint

C

részéről csak a közölt állásfoglalás volt helyes. Ami az igazságosságot illeti, nem igazságosabb, sem nem igazságtalanabb, mint egy döntetlen játszma után az előző tét megduplázása (mégha a ,,kontrázott'' és ,,rekontrázott'' partik analógiájára valaki két döntetlen után újabb duplázást várna is; tény az, hogy a megállapodás nem ez volt).
2. Még többen akadtak fenn azon, hogy a megoldásban tört diók is szerepeltek. Emiatt néhányan ‐ sajtóhibára gyanakodva ‐ más, egész értékű megoldást kerestek, mások hibásnak minősítették a feladatot, ,, ... mert tört dió nincs'' ─ írta két megoldó is. Valójában a dió természetesen feltörhető, de az is elképzelhető, hogy egy csenevész diót minősítettek a játékosok

2 / 3

-nyinak. A nem egész megoldás tehát reálisan is elképzelhető több módon is.