Feladat:	847. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Szabady Balázs
Füzet:	1964/március, 113. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Paralelogrammák, Ellenpélda, mint megoldási módszer a matematikában, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/május: 847. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.     Meghúzva a $BD$ átlót az $ABD$ és $CDB$ háromszögekben két-két oldal és egy-egy szög egyenlő (ti. $BD$ közös). Az egyenlő szögek szemben feküsznek a $BD$ átlóval, ezért a feltevésből nem következik biztosan a két háromszög egybevágósága, csak akkor, ha a $BD$ álló nagyobb $AB$ és $CD$ közös hosszánál (vagy egyenlő vele, ebben az esetben $BAD$ és $DCB$ csak hegyes szögek lehetnek). Az $ABCD$ négyszög paralelogramma voltához viszont szükséges a két háromszög egybevágósága, enélkül $BC\ne AD$. Ezek szerint lehet, hogy az $ABCD$ négyszög paralelogramma, de lehet az is, hogy nem az; a kérdést ezekből az adatokból nem lehet eldönteni.    Szabady Balázs (Győr, Révai M. Gimn., I. o. t.)