A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. I. megoldás. Oldjuk meg az egyenletet -re: , pozitív egész számok, így is egész szám, sőt teljes négyzet kell hogy legyen: | | Elég -t pozitívnak vennünk, így , és vele is pozitív egész. Ezért 52-t két pozitív egész szám szorzatára kell bontanunk. Törzsszámhatványok szorzatára bontva . Egyik tényező páros lesz, ezért a másiknak is párosnak kell lennie, mert két egész szám (ti. és ) összege és különbsége egyenlő párosságú. Így csak a felbontás jön tekintetbe. A egyenletrendszerből , , és pozitív értéke . Ezek szerint a bábu csak az 5. sor és a 4. oszlop keresztezésében levő mezőn lehet, helyzete egyértelműen meghatározott.
Staub Klára (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. I. o. t.)
II. megoldás. Az adott egyenlet bal oldala két tényező szorzatára bontható: | | A tényezők egész számok, az első pozitív, ezért a jobb oldali 13-at is pozitív egész számok szorzatára kell bontanunk. 13 prímszám, ezért . Most már az egyenletrendszerből , . Más megoldás nincs, mert .
Simon György (Budapest, József A. g. I. o. t.)
Megjegyzés. Egyik megoldásban sem használtuk fel a sakktábla méretét. Ezért az egyenlet minden mezős táblán meghatározza a báb helyzetét, hacsak .
Székely Gábor (Budapest, Madách I. g. II. o. t.)
|
|