A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Két személy (vagy szék) távolságát 1-nek vesszük, ha szomszédosak, különben pedig 1-gyel többnek, mint ahány személy ül ‐ ill. szék áll ‐ az asztalnak a köztük levő rövidebb ívén. Megfelelő ülésrendet úgy keresünk, hogy a társaság tagjait este ‐ gondolatban ‐ egymás után ültetjük le minden lehető módon és a követelményt szem előtt tartva. A társaság tagjait a déli ülésrend egymásutánjában, valakitől kezdve , , , , betűkkel jelöljük. Este -val kezdjük az ültetést egy tetszés szerinti helyen.
esetén csak 1 és 2 egységnyi távolság van a helyek között, csak a szemben levő helyek távolsága 2 egység. -val -t is, -t is szembe kellene ültetnünk, ez lehetetlen. esetén sincs 2-nél nagyobb távolság, de minden helytől 2 másik hely van 2 egységnyi távolságban, mondhatjuk így is: szemben. Így mindenkivel ketten ülnek szemben. -val szembe két déli szomszédját: -t és -t kell ültetnünk; ezek így szomszédok lesznek, délben viszont szemben ültek, tehát kölcsönös helyzetük is megfelelő. Az melletti két helyre és maradnak, akik délben -val szemben ültek, másrészt egymás mellett; most viszont szemben lesznek, amint a rendező kívánja. csak arra az oldalára ülhet -nak, amelyiken mellé kerül, mert nem ülhet mellé. -t másik oldalára ültetve minden helyet betöltöttünk, és a követelmények teljesültek. A társaság tagjait a déli sorrendben összekötve csillagötszöget kapunk. és cseréjével is kapunk egy megoldást, az előbbinek a tükörképét az -ból kiinduló átmérőre.
esetén déli szomszédjai: és az -val szemben levő és a két -val második szomszéd helyre kerülhetnek. De távolság nem lehet 2, mint délben, ezért egyikük szembe ül -val. Válasszuk a betűzést úgy, hogy ez . most már csak mellé ülhet, mert délben 2 egységnyire ült tőle, éspedig és közé, mert nem ülhet most is szemben -fel. Ezek után és számára este is két szomszédos hely marad, a kívánt elrendezés tehát lehetetlen. esetén próbálkozzunk a csillagötszög példájára csillaghétszöggel. Két ilyen van: ha minden második székre ültetjük a déli egymásután tagjait és ha minden harmadikra. Mindkettő megoldást ad kérdésünkre.
Szeidl László (Budapest, Apáczai Csere J. gyak. g. I. o. t.)
Megjegyzés. Nem nehéz belátni, hogy a kétféle csillaghétszögből adódó ültetési renden felül nincs más megoldás.
|