Kezdőlap


Feladat:	835. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Erdődy Gabriella
Füzet:	1963/december, 218 - 219. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Együttes munkára vonatkozó feladatok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 835. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. A két korábbi termelési eredmény szerint naponta 1 begyakorolt munkás $m / n a$ db-ot, 1 kevésbé gyakorlott munkás pedig $m / n b$ db-ot készít el a kérdéses termékből. Az új igény szerint naponta $p / q$ db-ot kell gyártaniok. Ebből a $c$ számú gyakorlott munkás $m c / n a$ db-ot készít el, és a további $\frac{P}{q} - \frac{m c}{n a}$ db elkészítését kell ellátni kevésbé gyakorlott munkásokkal. Így a beállítandó lassúbb munkások száma

\begin{matrix} \frac{\frac{p}{q} - \frac{m c}{n a}}{\frac{m}{n b}} = \frac{(p n a - q m c) b}{q m a} \end{matrix}

Erdődy Gabriella (Budapest, Villányi úti ált. isk. VI. o. t.)

II. megoldás. Kiszámítjuk először, mennyi lassúbb munkás oldaná meg az új feladatot, azután, hogy mennyit pótol ebből a

c

gyakorlottabb munkás. Ha az új rendelést csupa kevésbé gyakorlott munkással akarná elkészíttetni a gyár, ehhez a korábbi

b

létszámot egyrészt annyiszorosára kellene emelnie, ahányszor több darabot kell gyártani a korábbinál, vagyis

b

-t szorozni kell

p / m

-mel; másrészt abban az arányban is több munkást kell beállítani, ahányszor a régi munkaidő hosszabb az újnál (ahányszor az új idő rövidebb, siettetőbb a réginél), vagyis

n / q

-val is szorozni kell. Így a szükséges emberek számát a

\frac{p}{m} \cdot \frac{n}{q} \cdot b

kifejezés adná meg. A két korábbi termelőszakasz mutatószámaiból azt látjuk, hogy

a

számú gyorsabb munkás ugyanannyi idő alatt ugyanannyit termel, mint

b

számú lassúbb munkás ‐ ahol nyilvánvalóan

a < b

. Más szóval 1 gyorsabb munkás

b / a

számú lassúbb munkást tud pótolni. Ezért a most beállítható

c

gyorsabb munkás

b c / a

lassúbb munkást tesz feleslegessé, tehát az adott feltételek mellett beállítandó lassú munkások számát ennek a fenti számból való kivonásával kapjuk:

\begin{matrix} \frac{p n b}{m q} - \frac{b c}{a} . \end{matrix}

(A fentiekben a meggondolások könnyítésére úgy beszéltünk, mintha nagy és sürgős rendelésről volna szó, mintha

p > m

és

q < n

volna. A számítás azonban más nagyságviszonyok mellett is érvényes.)