Kezdőlap


Feladat:	829. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Koncz Ilona
Füzet:	1963/november, 150. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Másodfokú (és arra visszavezethető) egyenletek, Kocka, Térfogat, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/március: 829. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az első kocka élhosszúságát (cm-ben) $x$ -szel jelölve a második kocka éle $x - 4$ , a harmadiké $x - 6$ , így térfogataik ( ${cm}^{3}$ -ben) rendre $x^{3}$ , ${(x - 4)}^{3}$ , ill. ${(x - 6)}^{3}$ .
Az első átöntés után az első kockában maradó víz térfogata $V = x^{3} - {(x - 4)}^{3}$ , a második átöntés után a második kockában maradó vízé pedig $v = {(x - 4)}^{3} - {(x - 6)}^{3}$ .
A $V$ és $v$ közti $V = 3 v + 40$ összefüggésből $x$ -re kapunk egyenletet:

\begin{matrix} x^{3} - {(x - 4)}^{3} = 3 {(x - 4)}^{3} - 3 {(x - 6)}^{3} + 40. \end{matrix}

Rendezve másodfokú egyenlet keletkezik, gyökei

x_{1} = 18

x_{2} = 4

. Az utóbbi mellett a harmadik kocka éle negatívnak adódik, ez nem felel meg. Így a kockák élhossza rendre 18, 14, ill. 12 cm, térfogataik 5832, 2744, ill.

1728 {cm}^{3}

Koncz Ilona (Szigetvár, Zrínyi M. g. II. o. t.)