Kezdőlap


Feladat:	823. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Bodó Ágnes , Nagy Júlia
Füzet:	1964/január, 23. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Háromszögek nevezetes tételei, Középvonal, Hossz, kerület, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül háromszögekben, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/február: 823. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

I. megoldás. $A_{1}$ és $C_{1}$ rajta vannak az $A C$ oldal mint átmérő fölé írható Thalész‐kör kerületén, melynek középpontja $B_{0}$ . Ezért az útvonal $C_{1} B_{0} A_{1}$ szakasza egyenlő az átmérővel. Hasonlóan az $A_{1} C_{0} B_{1}$ útszakasz a $B A$ oldallal, a $C_{1} A_{0} B_{1}$ útszakasz $B C$ -vel egyenlő. Ezzel számbavettük az útvonal összes szakaszait és összegüket egyenlőnek találtuk a három oldal összegével.

Nagy Júlia (Szeged, Ságvári E. gyak. g. I. o. t.)

1. ábra

2. ábra

II. megoldás.

A_{0} C_{0}

a háromszögnek

A C

-vel párhuzamos középvonala, ezért felezi a

B B_{1}

magasságot és merőleges rá. Így

B

és

B_{1}

A_{0} C_{0}

egyenesre tükrösek, tehát az útvonal

A_{0} B_{1} C_{0}

szakasza egyenlő a háromszög kerületének

A_{0} B C_{0}

szakaszával. Hasonlóan a

C_{0} A_{1} B_{0}

útszakasz a

C_{0} A B_{0}

kerületszakasszal, a

B_{0} C_{1} A_{0}

útszakasz a

B_{0} C A_{0}

kerületszakasszal egyenlő, az állítás helyes.

Bodó Ágnes (Eger, Szilágyi E. lg. II. o. t.)

Megjegyzés. Derékszögű háromszög esetén (

A C B ∢ = 90^{\circ}

)

A_{1}

és

B_{1}

C

-be esik, ezért a

C C_{0}

szakaszt oda‐vissza bejárjuk.