Kezdőlap


Feladat:	812. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Orova Sándor
Füzet:	1963/november, 154. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Algebrai átalakítások, Azonosságok, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1963/január: 812. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Bővítsük a kifejezés második tagját $x$ -szel, a harmadikat pedig $x y$ -nal. Így a nevezők legalább harmadfokú tagjában felhasználhatjuk a feltevést:

\begin{matrix} \frac{1}{1 + y + y z} = \frac{x}{x + x y + x y z} = \frac{x}{x + x y + 1}, \\ \frac{1}{1 + z + z x} = \frac{x y}{x y + x y z + x^{2} y z} = \frac{x y}{x y + 1 + x} . \end{matrix}

Egyszersmind látjuk, hogy így a három nevező egyenlő. Ugyanennyi a három számláló összege is, ennélfogva a kifejezés értéke 1, ‐ feltéve természetesen, hogy a nevező nem 0.
A bővítés megengedett, mert a feltevés miatt sem

x

, sem

x y

nem lehet 0.

Orava Sándor (Balassagyarmat, Szántó Kovács J. g I. o. t.)