Kezdőlap


Feladat:	807. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Horváthy Borbála
Füzet:	1963/november, 144. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Középvonal, Hossz, kerület, Paralelogrammák, Gyakorlat, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/december: 807. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az $O$ pont mindig az $A D$ és $B C$ egyenesek közt van, másrészt feltétel szerint a paralelogrammán kívül. Ez csak úgy lehet, hogy a $D C$ oldalnak az $A O$ szakasszal való $E$ és $B O$ szakasszal való $F$ metszéspontja a $D C$ szakaszon van, a pontok sorrendje $D$ , $E$ , $F$ , $C$ .

Feltétel szerint

A E = E O

, továbbá

E F

, mint a

D C

oldal része párhuzamos

A B

-vel, így az

A B O

háromszög középvonala:

E F = A B / 2 = C D / 2

.
Az

A D E

és

B C F

háromszögek egyenlő szárúak, mert a

D A E

szög a

D A B

szög fele, a

D E A

szög pedig az

O E C

szög csúcsszöge, ami viszont egyállású az

O A B

szöggel, a

D A B

szög másik felével. Hasonlóan

\begin{matrix} C F B ∢ = O F D ∢ = O B A ∢ = \frac{1}{2} C B A ∢ = C B F ∢ . \end{matrix}

A háromszögek száraira

D E = D A = C B = C F

. Tudjuk azonban azt is, hogy

D E + C F = C D - E F = \frac{1}{2} C D

, így

C D = 4 A D

, és a paralelogramma kerülete

A D

10-szerese. Ezért

A D

hossza

3, 5

cm,

C D

-é 14 cm.

Horváthy Borbála (Esztergom, Bottyán J. gépip. t. I. o. t.)

Megjegyzés. A feltételek az oldalak hosszát meghatározzák, a paralelogramma egy szöge viszont tetszőleges lehet.