A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A keresett -t kiszámíthatjuk az egyenletből. A -t nem tartalmazó tagok kiesnek, rendezéssel | | Itt , ennélfogva a második tényező , és így a keresett szám, feltéve, hogy -tól különböző. Nyilvánvaló, hogy egész szám. (1)-ből akkor adódik , ha , és így , amiből , vagyis és közül legalább az egyik , a másik pedig egyenlő -vel. Erre az esetre az állítás nem érvényes. II. , , -ből , , , így az előjelek különböző összeválogatásával a különböző , , számhármasok száma . Mindegyikben kiszámíthatjuk , és ebből , , értékét. Az utóbbi számhármasok abszolút értékeit véve: | | (2) | egy az egyenletet kielégítő pozitív egész számhármast ad, kivéve ha a számhármasban fellép a érték. Táblázatunk négy sorát és előjelváltozatán végigmenve kapjuk, az elsőben , ‐ a triviális megoldáshoz jutunk ‐, a többi három egy-egy megfelelő megoldást ad: | |
c számára a -5 értéket fölösleges figyelembe venni. Ha ugyanis valamely a, b, c számhármasból az a+d, b+d, c+d számhármast kaptuk, akkor (1)-ből az számhármashoz d'=-d, és az új számhármas az előzőnek (-1)-gyel való szorzata, tehát (2) szerint egy korábbi számhármas ismétlődik. Ezek szerint a keresett megoldások száma 3.
Bódi Zoltán (Makó, József Attila g. II. o. t) |