Feladat: 798. matematika gyakorlat Korcsoport: 14-15 Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):  Schneider Mária 
Füzet: 1963/május, 214. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Geometriai egyenlőtlenségek, Magasságvonal, Paralelogrammák, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1962/november: 798. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a paralelogramma két oldalának hossza a és b úgy, hogy b≦a. Ekkor az a-ra merőleges ma magasság legfeljebb akkora, mint b, azaz ma≦b, tehát ma≦a.

 
 

Eszerint az állítást élesebben így mondhatjuk ki: a paralelogramma nagyobbik oldala nagyobb a rá merőleges magasságnál, vagy éppen egyenlő vele. Az a=ma egyenlőség csak akkor következhet be, ha egyrészt a=b, másrészt b=ma, vagyis egyenlő oldalú, derékszögű paralelogrammában: négyzetben.
A kisebbik oldalhoz tartozó magasság viszont kisebb is, nagyobb is és ugyanakkora is lehet, mint a rá merőleges oldal, mindhárom lehetőségre könnyű példát adni.
 
Schneider Mária (Dunaújváros, Ált. Gimn. I. o. t.)