Kezdőlap


Feladat:	794. matematika gyakorlat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Mogyorósi János
Füzet:	1963/május, 208. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Polinomok szorzattá alakítása, Gyakorlat
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/november: 794. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mind a számláló, mind a nevező tagjai kapcsolhatók olyan párokba, amelyekből a közös betűket kiemelve a zárójelben $x + z$ marad és a tört így alakul:

\begin{matrix} K = \frac{y^{2} (x + z) + 2 y z (z + x) + y u (z + x) + 2 z u (x + z)}{u^{2} (x + z) + y z (z + x) + y u (z + x) + u z (x + z)} \end{matrix}

(x + z)

közös tényező kiemelése után maradó

4

tagú kifejezésekből hasonló párba állítás után

y + u

emelhető ki.

\begin{matrix} K = \frac{(x + z) [(y^{2} + y u) + (2 y z + 2 z u)]}{(x + z) [(u^{2} + y u) + (y z + u z)]} = \frac{(x + z) (y + u) (y + 2 z)}{(x + z) (u + y) (u + z)}, \end{matrix}

ennélfogva

K = (y + 2 z) / (u + z)

minden olyan

x

y

z

u

értékrendszerre, amelyre az eredeti számláló és nevező közös tényezőinek szorzata

0

-tól különböző, azaz

x + z \neq 0

y + u \neq 0

, másképpen

z \neq - x

u \neq - y

. Ha e két feltétel nem teljesül, akkor

k

eredeti alakja

0 / 0

alakú, tehát értelmetlen.

Mogyorósi János (Kővágóörs, Ált. Isk. VIII. o. t.)